Упр.425 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

• а) $$(a+b)^3$$; б) $$(a-b)^3$$; в) $$(a+2)^3$$; г) $$(x-2)^3$$; д) $$(a+3)^3$$; е) $$(a-3)^3$$; ж) $$(a+4)^3$$; з) $$(a-4)^3$$; и) $$(2a+b)^3$$; к) $$(a-2b)^3$$; л) $$(3a+2b)^3$$; м) $$(2a-3b)^3$$.

Используем формулу куба суммы и разности:

$$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3,$$

$$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3.$$

1. $$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.$$

2. $$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$

3. $$(a+2)^3=a^3+3a^2\cdot 2+3a\cdot 2^2+2^3=a^3+6a^2+12a+8.$$

4. $$(x-2)^3=x^3-3x^2\cdot 2+3x\cdot 2^2-2^3=x^3-6x^2+12x-8.$$

5. $$(a+3)^3=a^3+3a^2\cdot 3+3a\cdot 3^2+3^3=a^3+9a^2+27a+27.$$

6. $$(a-3)^3=a^3-3a^2\cdot 3+3a\cdot 3^2-3^3=a^3-9a^2+27a-27.$$

7. $$(a+4)^3=a^3+3a^2\cdot 4+3a\cdot 4^2+4^3=a^3+12a^2+48a+64.$$

8. $$(a-4)^3=a^3-3a^2\cdot 4+3a\cdot 4^2-4^3=a^3-12a^2+48a-64.$$

9. $$(2a+b)^3=(2a)^3+3(2a)^2b+3(2a)b^2+b^3=8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3.$$

10. $$(a-2b)^3=a^3-3a^2\cdot 2b+3a\cdot (2b)^2-(2b)^3=a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3.$$

11. $$(3a+2b)^3=(3a)^3+3(3a)^2\cdot 2b+3\cdot 3a\cdot (2b)^2+(2b)^3 =27a^3+54a^2b+36ab^2+8b^3.$$

12. $$(2a-3b)^3=(2a)^3-3(2a)^2\cdot 3b+3\cdot 2a\cdot (3b)^2-(3b)^3 =8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3.$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3;\\ &\text{б) } (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3;\\ &\text{в) } (a+2)^3=a^3+6a^2+12a+8;\\ &\text{г) } (x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8;\\ &\text{д) } (a+3)^3=a^3+9a^2+27a+27;\\ &\text{е) } (a-3)^3=a^3-9a^2+27a-27;\\ &\text{ж) } (a+4)^3=a^3+12a^2+48a+64;\\ &\text{з) } (a-4)^3=a^3-12a^2+48a-64;\\ &\text{и) } (2a+b)^3=8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3;\\ &\text{к) } (a-2b)^3=a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3;\\ &\text{л) } (3a+2b)^3=27a^3+54a^2b+36ab^2+8b^3;\\ &\text{м) } (2a-3b)^3=8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3. \end{aligned}$$