Упр.424 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

424. Запишите выражение в виде многочлена: а) $$(x-y)^3$$; б) $$(x-1)^3$$; в) $$(x-2)^3$$; г) $$(x-3)^3$$.

1. Используем формулу куба разности:

   $$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

2. Подставим вместо $$a$$ и $$b$$ нужные выражения.

   а) $$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$$

   б) $$(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1$$

   в) $$(x-2)^3=x^3-3x^2\cdot 2+3x\cdot 2^2-2^3=x^3-6x^2+12x-8$$

   г) $$(x-3)^3=x^3-3x^2\cdot 3+3x\cdot 3^2-3^3=x^3-9x^2+27x-27$$

Ответ

а) $$x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$$; б) $$x^3-3x^2+3x-1$$; в) $$x^3-6x^2+12x-8$$; г) $$x^3-9x^2+27x-27$$.