Упр.422 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Заполните пропуски, применив формулу куба разности: а) $$\left(x-y\right)^3=\ldots$$; б) $$m^3-3m^2n+3mn^2-n^3=\ldots$$.

Используем формулу куба разности:

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$

Тогда:

1. $$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3.$$
2. Выражение $$m^3-3m^2n+3mn^2-n^3$$ совпадает с формулой куба разности при $$a=m$$ и $$b=n$$, значит
   $$m^3-3m^2n+3mn^2-n^3=(m-n)^3.$$

Ответ

а) $$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3;$$

б) $$m^3-3m^2n+3mn^2-n^3=(m-n)^3.$$