Упр.419 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 8х3 + 12х2у + Зху2 + у3;
б) а3 + За2 + За + 1;
в) 27 + 27b + 9b2 + b3.

Используем формулу куба двучлена:

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$

1. $$ 8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3 $$

   Представим первый и последний члены как кубы:

   $$ 8x^3=(2x)^3,\qquad y^3=y^3 $$

   Тогда

   $$ 8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=(2x)^3+3(2x)^2y+3(2x)y^2+y^3=(2x+y)^3 $$

   Значит, многочлен является кубом двучлена.

2. $$ a^3+3a^2+3a+1 $$

   Сравним с формулой куба суммы:

   $$ a^3+3a^2+3a+1=a^3+3a^2\cdot 1+3a\cdot 1^2+1^3=(a+1)^3 $$

   Значит, многочлен является кубом двучлена.

3. $$ 27+27b+9b^2+b^3 $$

   Перепишем в удобном порядке:

   $$ b^3+9b^2+27b+27 $$

   Заметим, что

   $$ 27=3^3,\qquad 9b^2=3\cdot 3^2b^2,\qquad 27b=3\cdot 3\cdot 3b $$

   По формуле куба суммы:

   $$ b^3+9b^2+27b+27=(b+3)^3 $$

   Значит, многочлен является кубом двучлена.

Ответ

а) да, $$8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=(2x+y)^3$$;

б) да, $$a^3+3a^2+3a+1=(a+1)^3$$;

в) да, $$27+27b+9b^2+b^3=(b+3)^3$$.