Упр.418 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Запишите выражение в виде степени двучлена: а) $$a^2+2ab+b^2$$; б) $$a^2-2ab+b^2$$; в) $$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$; г) $$a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3$$.

1. $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$
   Это формула квадрата суммы.
2. $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$
   Это формула квадрата разности.
3. $$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$$
   Это формула куба суммы.
4. $$a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3=(a+2b)^3$$
   Так как
   $$(a+2b)^3=a^3+3a^2\cdot 2b+3a\cdot (2b)^2+(2b)^3 =a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3.$$

Ответ

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$
$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$
$$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3,$$
$$a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3=(a+2b)^3.$$