Упр.418 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) а2 + 2аb + b2;
б) а2 — 2аb + b2;
в) а3 + 3а2b + 3ab2 + b3;
г) а3 + 6a2b + 12аb2 + 8b3.

1. $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$
   Это формула квадрата суммы.
2. $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$
   Это формула квадрата разности.
3. $$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$$
   Это формула куба суммы.
4. $$a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3=(a+2b)^3$$
   Так как
   $$ (a+2b)^3=a^3+3a^2\cdot 2b+3a\cdot (2b)^2+(2b)^3 =a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3. $$

Ответ

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$
$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$
$$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3,$$
$$a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3=(a+2b)^3.$$