Упр.417 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) (а + 4)3;
в) (2а + 1)3;
г) (2а + 3b)3;
д) (х + Зz)3;
е) (2b + З)3.

Используем формулу куба суммы:

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3. $$

1. $$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3. $$

2. $$ (a+4)^3=a^3+3a^2\cdot 4+3a\cdot 4^2+4^3=a^3+12a^2+48a+64. $$

3. $$ (2a+1)^3=(2a)^3+3(2a)^2\cdot 1+3\cdot 2a\cdot 1^2+1^3=8a^3+12a^2+6a+1. $$

4. $$ (2a+3b)^3=(2a)^3+3(2a)^2\cdot 3b+3\cdot 2a\cdot (3b)^2+(3b)^3 $$

   $$ =8a^3+36a^2b+54ab^2+27b^3. $$

5. $$ (x+3z)^3=x^3+3x^2\cdot 3z+3x\cdot (3z)^2+(3z)^3 $$

   $$ =x^3+9x^2z+27xz^2+27z^3. $$

6. $$ (2b+3)^3=(2b)^3+3(2b)^2\cdot 3+3\cdot 2b\cdot 3^2+3^3 $$

   $$ =8b^3+36b^2+54b+27. $$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3;\\ &\text{б) } (a+4)^3=a^3+12a^2+48a+64;\\ &\text{в) } (2a+1)^3=8a^3+12a^2+6a+1;\\ &\text{г) } (2a+3b)^3=8a^3+36a^2b+54ab^2+27b^3;\\ &\text{д) } (x+3z)^3=x^3+9x^2z+27xz^2+27z^3;\\ &\text{е) } (2b+3)^3=8b^3+36b^2+54b+27. \end{aligned} $$