Упр.417 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) $$\left(a+b\right)^3$$; б) $$\left(a+4\right)^3$$; в) $$\left(2a+1\right)^3$$; г) $$\left(2a+3b\right)^3$$; д) $$\left(x+3z\right)^3$$; е) $$\left(2b+3\right)^3$$.

Используем формулу куба суммы:

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.$$

1. $$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.$$

2. $$(a+4)^3=a^3+3a^2\cdot 4+3a\cdot 4^2+4^3=a^3+12a^2+48a+64.$$

3. $$(2a+1)^3=(2a)^3+3(2a)^2\cdot 1+3\cdot 2a\cdot 1^2+1^3=8a^3+12a^2+6a+1.$$

4. $$(2a+3b)^3=(2a)^3+3(2a)^2\cdot 3b+3\cdot 2a\cdot (3b)^2+(3b)^3$$

   $$=8a^3+36a^2b+54ab^2+27b^3.$$

5. $$(x+3z)^3=x^3+3x^2\cdot 3z+3x\cdot (3z)^2+(3z)^3$$

   $$=x^3+9x^2z+27xz^2+27z^3.$$

6. $$(2b+3)^3=(2b)^3+3(2b)^2\cdot 3+3\cdot 2b\cdot 3^2+3^3$$

   $$=8b^3+36b^2+54b+27.$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3;\\ &\text{б) } (a+4)^3=a^3+12a^2+48a+64;\\ &\text{в) } (2a+1)^3=8a^3+12a^2+6a+1;\\ &\text{г) } (2a+3b)^3=8a^3+36a^2b+54ab^2+27b^3;\\ &\text{д) } (x+3z)^3=x^3+9x^2z+27xz^2+27z^3;\\ &\text{е) } (2b+3)^3=8b^3+36b^2+54b+27. \end{aligned}$$