Упр.412 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (а + b) (а — b) (а2 — аb + b2)(а2 + аb + b2) = а6 — b6;
б) (а — 1)(а — 2)(а2 + а + 1)(а2 + 2а + 4) = а6 — 9а3 + 8.

а) Сгруппируем множители:

$$ (a+b)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2) $$

$$ =(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2) $$

Используем формулы:

$$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3, $$

$$ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3. $$

Тогда

$$ (a^3+b^3)(a^3-b^3)=a^6-b^6. $$

Следовательно, тождество верно.

б) Сгруппируем множители:

$$ (a-1)(a-2)(a^2+a+1)(a^2+2a+4) $$

$$ =(a-1)(a^2+a+1)(a-2)(a^2+2a+4). $$

Используем формулы:

$$ (a-1)(a^2+a+1)=a^3-1, $$

$$ (a-2)(a^2+2a+4)=a^3-8. $$

Тогда

$$ (a^3-1)(a^3-8)=a^6-9a^3+8. $$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

а) $$ (a+b)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=a^6-b^6 $$

б) $$ (a-1)(a-2)(a^2+a+1)(a^2+2a+4)=a^6-9a^3+8 $$