Упр.410 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) х3 + А = (х + В)(х2 — 4х + 16);
б) А — 8с6 = (За — В) (С + бас2 + 4с4);
в) В — 125m9 = (А — 5m3)(а2 + 5am3 + 25m6);
г) 64m9 + А = (4m3 + С) (16m6 — В + 4а8).

1. а) Заметим формулу суммы кубов:

   $$u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2).$$

   Сравнивая с выражением $$x^3+A=(x+B)(x^2-4x+16),$$ получаем $$B=4,$$ так как $$-x\cdot 4=-4x$$ и $$4^2=16.$$

   Тогда $$A=B^3=4^3=64.$$

2. б) Используем формулу разности кубов:

   $$u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2).$$

   Здесь

   $$A-8c^6=(3a-B)(C+6ac^2+4c^4).$$

   Сравнивая со стандартной формой, получаем:

   $$B=2c^2,$$

   так как $$2c^2\cdot 3a=6ac^2,$$ и $$C=(3a)^2=9a^2.$$

   Тогда

   $$A=(3a)^3=27a^3.$$

3. в) Снова применяем формулу разности кубов:

   $$B-125m^9=(A-5m^3)(a^2+5am^3+25m^6).$$

   Здесь $$125m^9=(5m^3)^3,$$ значит

   $$A=a,$$

   а тогда

   $$B=A^3=a^3.$$

4. г) Имеем:

   $$64m^9+A=(4m^3+C)(16m^6-B+4a^8).$$

   Это формула суммы кубов, поэтому

   $$4m^3= \sqrt[3]{64m^9}, \qquad C=\sqrt[3]{4a^8}=2a^4.$$

   Тогда

   $$B=(4m^3)(2a^4)=8a^4m^3,$$

   а

   $$A=C^3=(2a^4)^3=8a^{12}.$$

Ответ

а) $$A=64,\ B=4.$$

б) $$A=27a^3,\ B=2c^2,\ C=9a^2.$$

в) $$A=a,\ B=a^3.$$

г) $$A=8a^{12},\ B=8a^4m^3,\ C=2a^4.$$