Упр.409 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) m3-1;
б) p3-27q3;
в) 125×3-8y3;
г) 64a3+1000b3;
д) x6-y6;
е) m12-64;
ж) x9-x6;
з) c6d3-k3.
Используем формулы разложения суммы и разности кубов:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$
Также применим формулу разности квадратов:
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
$$m^3-1=m^3-1^3=(m-1)(m^2+m+1).$$
$$p^3-27q^3=p^3-(3q)^3=(p-3q)(p^2+3pq+9q^2).$$
$$125x^3-8y^3=(5x)^3-(2y)^3=(5x-2y)(25x^2+10xy+4y^2).$$
$$64a^3+1000b^3=(4a)^3+(10b)^3=(4a+10b)(16a^2-40ab+100b^2).$$
$$x^6-y^6=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4).$$
$$m^{12}-64=(m^4)^3-4^3=(m^4-4)(m^8+4m^4+16).$$
$$x^9-x^6=x^6(x^3-1)=x^6(x-1)(x^2+x+1).$$
$$c^6d^3-k^3=(c^2d)^3-k^3=(c^2d-k)(c^4d^2+c^2dk+k^2).$$
Ответ
а) $$\left(m-1\right)\left(m^2+m+1\right);$$
б) $$\left(p-3q\right)\left(p^2+3pq+9q^2\right);$$
в) $$\left(5x-2y\right)\left(25x^2+10xy+4y^2\right);$$
г) $$\left(4a+10b\right)\left(16a^2-40ab+100b^2\right);$$
д) $$\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right);$$
е) $$\left(m^4-4\right)\left(m^8+4m^4+16\right);$$
ж) $$x^6(x-1)(x^2+x+1);$$
з) $$\left(c^2d-k\right)\left(c^4d^2+c^2dk+k^2\right).$$
