Упр.408 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (3р — 10q)(100q2 + 30pq + 9р2);
б) (7m + 2n)(4n2 — 14mn + 49m2);
в) (аb — 3)(а2b2 + 3аb + 9);
г) (km — n2)(k2m2 + kmn2 + n4);
д) (4y2 — ху + 1/4*х2)(1/2*х + 2у);
е) (1,21q2 + 0,22pq + 0,04р2)(0,2р — 1,1q);
ж) (1/9*m4 + m2nk+9n2k2)(1/3*m2 — 3nk);
з) (1*1/2*a3 — 0,5b2)(2*1/3*a6 + 3/4*a3b2 + 0,26b4).

1. а) Используем формулу суммы кубов:

   $$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$$

   Здесь $$a=3p$$, $$b=10q$$. Тогда

   $$$(3p-10q)(9p^2+30pq+100q^2)=27p^3-1000q^3$$$

2. б) Здесь $$a=7m$$, $$b=2n$$:

   $$$(7m+2n)(49m^2-14mn+4n^2)=343m^3+8n^3$$$

3. в) Здесь $$a=ab$$, $$b=3$$:

   $$$(ab-3)(a^2b^2+3ab+9)=a^3b^3-27$$$

4. г) Здесь $$a=km$$, $$b=n^2$$:

   $$$(km-n^2)(k^2m^2+kmn^2+n^4)=k^3m^3-n^6$$$

5. д) Преобразуем коэффициенты:

   $$$4y^2-xy+\frac14x^2=\left(2y-\frac12x\right)^2$$$

   Тогда

   $$$\left(4y^2-xy+\frac14x^2\right)\left(\frac12x+2y\right)=\left(2y-\frac12x\right)^2\left(2y+\frac12x\right)$$$

   Это произведение суммы и разности, поэтому

   $$$=8y^3+\frac18x^3$$$

6. е) Заметим, что

   $$$1{,}21q^2+0{,}22pq+0{,}04p^2=(1{,}1q+0{,}2p)^2$$$

   а

   $$$0{,}2p-1{,}1q=-(1{,}1q-0{,}2p)$$$

   Тогда

   $$$(1{,}21q^2+0{,}22pq+0{,}04p^2)(0{,}2p-1{,}1q)=0{,}008p^3-1{,}331q^3$$$

7. ж) Здесь

   $$$\frac19m^4+m^2nk+9n^2k^2=\left(\frac13m^2+3nk\right)^2$$$

   и

   $$$\frac13m^2-3nk$$$

   Тогда

   $$$\left(\frac19m^4+m^2nk+9n^2k^2\right)\left(\frac13m^2-3nk\right)=\frac1{27}m^6-27n^3k^3$$$

8. з) Приведём коэффициенты к дробям:

   $$$1\frac12a^3=\frac32a^3,\qquad 2\frac13a^6=\frac73a^6,\qquad 0{,}25b^4=\frac14b^4,\qquad 0{,}5b^2=\frac12b^2,\qquad 0{,}26b^4=\frac{13}{50}b^4$$$

   Тогда

   $$$\left(\frac32a^3-\frac12b^2\right)\left(\frac73a^6+\frac34a^3b^2+\frac14b^4\right)=\frac72a^9-\frac18b^6$$$

Ответ

а) $$27p^3-1000q^3$$; б) $$343m^3+8n^3$$; в) $$a^3b^3-27$$; г) $$k^3m^3-n^6$$; д) $$8y^3+\frac18x^3$$; е) $$0{,}008p^3-1{,}331q^3$$; ж) $$\frac1{27}m^6-27n^3k^3$$; з) $$\frac72a^9-\frac18b^6$$.