Упр.408 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- Упростите выражение:
а) $$(3p-10q)(100q^2+30pq+9p^2);$$
б) $$(7m+2n)(4n^2-14mn+49m^2);$$
в) $$(ab-3)(a^2b^2+3ab+9);$$
г) $$(km-n^2)(k^2m^2+kmn^2+n^4);$$
д) $$(4y^2-xy+\frac{1}{4}x^2)\left(\frac{1}{2}x+2y\right);$$
е) $$(1{,}21q^2+0{,}22pq+0{,}04p^2)(0{,}2p-1{,}1q);$$
ж) $$\left(\frac{1}{9}m^4+m^2nk+9n^2k^2\right)\left(\frac{1}{3}m^2-3nk\right);$$
з) $$\left(1\frac{1}{2}a^3-0{,}5b^2\right)\left(2\frac{1}{3}a^6+\frac{3}{4}a^3b^2+0{,}26b^4\right).$$
а) Используем формулу суммы кубов:
$$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$$
Здесь $$a=3p$$, $$b=10q$$. Тогда
$$$(3p-10q)(9p^2+30pq+100q^2)=27p^3-1000q^3$$$
б) Здесь $$a=7m$$, $$b=2n$$:
$$$(7m+2n)(49m^2-14mn+4n^2)=343m^3+8n^3$$$
в) Здесь $$a=ab$$, $$b=3$$:
$$$(ab-3)(a^2b^2+3ab+9)=a^3b^3-27$$$
г) Здесь $$a=km$$, $$b=n^2$$:
$$$(km-n^2)(k^2m^2+kmn^2+n^4)=k^3m^3-n^6$$$
д) Преобразуем коэффициенты:
$$$4y^2-xy+\frac14x^2=\left(2y-\frac12x\right)^2$$$
Тогда
$$$\left(4y^2-xy+\frac14x^2\right)\left(\frac12x+2y\right)=\left(2y-\frac12x\right)^2\left(2y+\frac12x\right)$$$
Это произведение суммы и разности, поэтому
$$$=8y^3+\frac18x^3$$$
е) Заметим, что
$$$1{,}21q^2+0{,}22pq+0{,}04p^2=(1{,}1q+0{,}2p)^2$$$
а
$$$0{,}2p-1{,}1q=-(1{,}1q-0{,}2p)$$$
Тогда
$$$(1{,}21q^2+0{,}22pq+0{,}04p^2)(0{,}2p-1{,}1q)=0{,}008p^3-1{,}331q^3$$$
ж) Здесь
$$$\frac19m^4+m^2nk+9n^2k^2=\left(\frac13m^2+3nk\right)^2$$$
и
$$$\frac13m^2-3nk$$$
Тогда
$$$\left(\frac19m^4+m^2nk+9n^2k^2\right)\left(\frac13m^2-3nk\right)=\frac1{27}m^6-27n^3k^3$$$
з) Приведём коэффициенты к дробям:
$$$1\frac12a^3=\frac32a^3,\qquad 2\frac13a^6=\frac73a^6,\qquad 0{,}25b^4=\frac14b^4,\qquad 0{,}5b^2=\frac12b^2,\qquad 0{,}26b^4=\frac{13}{50}b^4$$$
Тогда
$$$\left(\frac32a^3-\frac12b^2\right)\left(\frac73a^6+\frac34a^3b^2+\frac14b^4\right)=\frac72a^9-\frac18b^6$$$
Ответ
а) $$27p^3-1000q^3$$; б) $$343m^3+8n^3$$; в) $$a^3b^3-27$$; г) $$k^3m^3-n^6$$; д) $$8y^3+\frac18x^3$$; е) $$0{,}008p^3-1{,}331q^3$$; ж) $$\frac1{27}m^6-27n^3k^3$$; з) $$\frac72a^9-\frac18b^6$$.
