Упр.407 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (х — у)(х2 + ху + у2);
б) (5 — а) (а2 + 5а + 25);
в) (2m — 5n) (4m2 + 10mn + 25n2);
г) (7р + q)(49р2 — 7pq + q2);
д) (1/2*x — 1/3*y)(1/4*x2+1/6*xy+ 1/9*y2);
е) (0,1а — 0,2b)(0,04b2 + 0,02аb + 0,01а2).

Используем формулу разности кубов:

$$ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3. $$

1. $$ (x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3. $$

2. $$ (5-a)(a^2+5a+25)=5^3-a^3=125-a^3. $$

3. $$ (2m-5n)(4m^2+10mn+25n^2)=(2m)^3-(5n)^3=8m^3-125n^3. $$

4. $$ (7p+q)(49p^2-7pq+q^2)=(7p)^3+q^3=343p^3+q^3. $$

5. $$ \left(\frac12 x-\frac13 y\right)\left(\frac14 x^2+\frac16 xy+\frac19 y^2\right) =\left(\frac12 x\right)^3-\left(\frac13 y\right)^3 =\frac18 x^3-\frac1{27}y^3. $$

6. $$ (0{,}1a-0{,}2b)(0{,}01a^2+0{,}02ab+0{,}04b^2) =(0{,}1a)^3-(0{,}2b)^3 =0{,}001a^3-0{,}008b^3. $$

Ответ

а) $$x^3-y^3$$; б) $$125-a^3$$; в) $$8m^3-125n^3$$; г) $$343p^3+q^3$$; д) $$\frac18 x^3-\frac1{27}y^3$$; е) $$0{,}001a^3-0{,}008b^3$$.