Упр.407 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Запишите выражение в виде многочлена:
   а) $$(x-y)(x^2+xy+y^2);$$
   б) $$(5-a)(a^2+5a+25);$$
   в) $$(2m-5n)(4m^2+10mn+25n^2);$$
   г) $$(7p+q)(49p^2-7pq+q^2);$$
   д) $$\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{6}xy+\frac{1}{9}y^2\right);$$
   е) $$(0{,}1a-0{,}2b)(0{,}04b^2+0{,}02ab+0{,}01a^2).$$

Используем формулу разности кубов:

$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3.$$

1. $$(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3.$$

2. $$(5-a)(a^2+5a+25)=5^3-a^3=125-a^3.$$

3. $$(2m-5n)(4m^2+10mn+25n^2)=(2m)^3-(5n)^3=8m^3-125n^3.$$

4. $$(7p+q)(49p^2-7pq+q^2)=(7p)^3+q^3=343p^3+q^3.$$

5. $$\left(\frac12 x-\frac13 y\right)\left(\frac14 x^2+\frac16 xy+\frac19 y^2\right) =\left(\frac12 x\right)^3-\left(\frac13 y\right)^3 =\frac18 x^3-\frac1{27}y^3.$$

6. $$(0{,}1a-0{,}2b)(0{,}01a^2+0{,}02ab+0{,}04b^2) =(0{,}1a)^3-(0{,}2b)^3 =0{,}001a^3-0{,}008b^3.$$

Ответ

а) $$x^3-y^3$$; б) $$125-a^3$$; в) $$8m^3-125n^3$$; г) $$343p^3+q^3$$; д) $$\frac18 x^3-\frac1{27}y^3$$; е) $$0{,}001a^3-0{,}008b^3$$.