Упр.406 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) х2 + х + 1;
б) 4 + 4х + х2;
в) а2 + 6аb + 9b2;
г) 100 + 10x + х2;
д) 1/4*m2 + 1/2*m + 1;
е) 4р + 1 + 4р2;
ж) 0,25m2 + mn + n2;
з) 4р2 + 1/16*q2 + pq?
Сравним каждое выражение с формулой $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$.
а) $$x^2+x+1$$ — не является полным квадратом суммы, так как не представляется в виде $$a^2+2ab+b^2$$.
б) $$4+4x+x^2=x^2+4x+4=(x+2)^2$$ — полный квадрат суммы.
в) $$a^2+6ab+9b^2=a^2+2\cdot a\cdot 3b+(3b)^2=(a+3b)^2$$ — полный квадрат суммы.
г) $$100+10x+x^2=x^2+10x+100$$ — не является полным квадратом суммы, так как средний член не равен $$2\cdot x\cdot 10=20x$$.
д) $$\frac14 m^2+\frac12 m+1$$ — не является полным квадратом суммы, так как при $$\left(\frac12 m+1\right)^2$$ получаем $$\frac14 m^2+m+1$$.
е) $$4p+1+4p^2=4p^2+4p+1=(2p+1)^2$$ — полный квадрат суммы.
ж) $$0{,}25m^2+mn+n^2=\left(0{,}5m+n\right)^2$$ — полный квадрат суммы.
з) $$4p^2+\frac{1}{16}q^2+pq=\left(2p+\frac14 q\right)^2$$ — полный квадрат суммы.
Ответ
а) неполный квадрат суммы; б) полный квадрат суммы; в) полный квадрат суммы; г) неполный квадрат суммы; д) неполный квадрат суммы; е) полный квадрат суммы; ж) полный квадрат суммы; з) полный квадрат суммы.
