Упр.401 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (а3 + 1)(а — 1) = (а2 — а + 1)(а2 — 1);
б) m3 + 1 = m(m + 1) + (1 — m)(1 — m2);
в) (а + 2)(а2 — 2а + 4) — а(а — 3)(3 + а) = 9а + 8;
г) m (m + а) (m — n) — (n + m) (n2 — mn + n2) = -n2 (m + n).

1. а)

   $$\begin{aligned} (a^3+1)(a-1) &= a^4-a^3+a-1, \\ (a^2-a+1)(a^2-1) &= a^4-a^2-a^3+a^2+a-1 \\ &= a^4-a^3+a-1. \end{aligned}$$
   Следовательно, тождество верно.

2. б)

   $$\begin{aligned} m(m+1)+(1-m)(1-m^2) &= m^2+m+(1-m)(1-m^2) \\ &= m^2+m+\bigl(1-m^2-m+m^3\bigr) \\ &= m^3+1. \end{aligned}$$
   Значит, тождество верно.

3. в)

   $$\begin{aligned} (a+2)(a^2-2a+4)-a(a-3)(3+a) &= (a^3+8)-a(a^2-9) \\ &= a^3+8-a^3+9a \\ &= 9a+8. \end{aligned}$$
   Тождество верно.

4. г)

   $$\begin{aligned} m(m+n)(m-n)-(n+m)(m^2-mn+n^2) &= m(m^2-n^2)-(m+n)(m^2-mn+n^2) \\ &= (m^3-mn^2)-\bigl(m^3+n^3\bigr) \\ &= -mn^2-n^3 \\ &= -n^2(m+n). \end{aligned}$$
   Тождество верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.