Упр.400 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (x + 1)(x2 — х + 1) — (x2 — 1)x;
б) (а3 — b3)(а3 + b3) + (а2 + b2)(а4 — а2b2 + b4);
в) (3 + m) (m2 — 3m + 9) — m(m — 2)2;
г) (р6 — q3)(p6 + q3) — (р8 — p4q2 + q4)(p4 + q2).

1. а) Раскроем скобки, используя формулу суммы кубов:

   $$ (x+1)(x^2-x+1)=x^3+1 $$

   Тогда

   $$ (x+1)(x^2-x+1)-(x^2-1)x=x^3+1-(x^3-x)=1+x. $$

2. б) Используем формулы:

   $$ (a^3-b^3)(a^3+b^3)=a^6-b^6, $$

   $$ (a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)=a^6+b^6. $$

   Тогда

   $$ (a^3-b^3)(a^3+b^3)+(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)=a^6-b^6+a^6+b^6=2a^6. $$

3. в) Преобразуем первое произведение как сумму кубов:

   $$ (m+3)(m^2-3m+9)=m^3+27. $$

   Далее

   $$ m(m-2)^2=m(m^2-4m+4)=m^3-4m^2+4m. $$

   Следовательно,

   $$ (m+3)(m^2-3m+9)-m(m-2)^2 =m^3+27-(m^3-4m^2+4m) =4m^2-4m+27. $$

4. г) Сначала применим формулу разности квадратов:

   $$ (p^6-q^3)(p^6+q^3)=p^{12}-q^6. $$

   Затем раскроем второе произведение:

   $$ (p^8-p^4q^2+q^4)(p^4+q^2)=p^{12}+q^6. $$

   Тогда

   $$ (p^6-q^3)(p^6+q^3)-(p^8-p^4q^2+q^4)(p^4+q^2) =p^{12}-q^6-(p^{12}+q^6)=-2q^6. $$

Ответ

а) $$1+x$$; б) $$2a^6$$; в) $$4m^2-4m+27$$; г) $$-2q^6$$.