Упр.400 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$(x+1)(x^2-x+1)-(x^2-1)x$$;
   б) $$(a^3-b^3)(a^3+b^3)+(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$$;
   в) $$(3+m)(m^2-3m+9)-m(m-2)^2$$;
   г) $$(p^6-q^3)(p^6+q^3)-(p^8-p^4q^2+q^4)(p^4+q^2)$$.

1. а) Раскроем скобки, используя формулу суммы кубов:

   $$(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1$$

   Тогда

   $$(x+1)(x^2-x+1)-(x^2-1)x=x^3+1-(x^3-x)=1+x.$$

2. б) Используем формулы:

   $$(a^3-b^3)(a^3+b^3)=a^6-b^6,$$

   $$(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)=a^6+b^6.$$

   Тогда

   $$(a^3-b^3)(a^3+b^3)+(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)=a^6-b^6+a^6+b^6=2a^6.$$

3. в) Преобразуем первое произведение как сумму кубов:

   $$(m+3)(m^2-3m+9)=m^3+27.$$

   Далее

   $$m(m-2)^2=m(m^2-4m+4)=m^3-4m^2+4m.$$

   Следовательно,

   $$(m+3)(m^2-3m+9)-m(m-2)^2 =m^3+27-(m^3-4m^2+4m) =4m^2-4m+27.$$

4. г) Сначала применим формулу разности квадратов:

   $$(p^6-q^3)(p^6+q^3)=p^{12}-q^6.$$

   Затем раскроем второе произведение:

   $$(p^8-p^4q^2+q^4)(p^4+q^2)=p^{12}+q^6.$$

   Тогда

   $$(p^6-q^3)(p^6+q^3)-(p^8-p^4q^2+q^4)(p^4+q^2) =p^{12}-q^6-(p^{12}+q^6)=-2q^6.$$

Ответ

а) $$1+x$$; б) $$2a^6$$; в) $$4m^2-4m+27$$; г) $$-2q^6$$.