Упр.40 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что $$2$$ — единственное чётное простое число.

Докажем утверждение от противного.

Пусть число $$2$$ не является единственным чётным простым числом. Тогда существует другое чётное простое число.

Но простое число имеет ровно два делителя: $$1$$ и само это число. Любое чётное число, кроме $$2$$, делится на $$2$$, значит, имеет как минимум три делителя: $$1$$, $$2$$ и само число. Следовательно, такое число не может быть простым.

Получаем противоречие. Значит, предположение неверно.

Итак, число $$2$$ — единственное чётное простое число.

Ответ

$$2$$ — единственное чётное простое число.