Упр.398 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) m3+n3;
б) a3+1;
в) b3+8;
г) x3+y6;
д) p6+q6;
е) m6+n15;
ж) 27a3+b3;
з) x3+64y3;
и) c6+125d3;
к) 8p6+q12.

Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2).$$
2. $$a^3+1=(a+1)(a^2-a+1).$$
3. $$b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4).$$
4. $$x^3+y^6=x^3+(y^2)^3=(x+y^2)(x^2-xy^2+y^4).$$
5. $$p^6+q^6=(p^2)^3+(q^2)^3=(p^2+q^2)(p^4-p^2q^2+q^4).$$
6. $$m^6+n^{15}=(m^2)^3+(n^5)^3=(m^2+n^5)(m^4-m^2n^5+n^{10}).$$
7. $$27a^3+b^3=(3a)^3+b^3=(3a+b)(9a^2-3ab+b^2).$$
8. $$x^3+64y^3=x^3+(4y)^3=(x+4y)(x^2-4xy+16y^2).$$
9. $$c^6+125d^3=(c^2)^3+(5d)^3=(c^2+5d)(c^4-5c^2d+25d^2).$$
10. $$8p^6+q^{12}=(2p^2)^3+(q^4)^3=(2p^2+q^4)(4p^4-2p^2q^4+q^8).$$

Ответ

а) $$\left(m+n\right)\left(m^2-mn+n^2\right)$$;
б) $$\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)$$;
в) $$\left(b+2\right)\left(b^2-2b+4\right)$$;
г) $$\left(x+y^2\right)\left(x^2-xy^2+y^4\right)$$;
д) $$\left(p^2+q^2\right)\left(p^4-p^2q^2+q^4\right)$$;
е) $$\left(m^2+n^5\right)\left(m^4-m^2n^5+n^{10}\right)$$;
ж) $$\left(3a+b\right)\left(9a^2-3ab+b^2\right)$$;
з) $$\left(x+4y\right)\left(x^2-4xy+16y^2\right)$$;
и) $$\left(c^2+5d\right)\left(c^4-5c^2d+25d^2\right)$$;
к) $$\left(2p^2+q^4\right)\left(4p^4-2p^2q^4+q^8\right)$$.