Упр.397 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде суммы кубов: а) $$x^3+8$$; б) $$27+a^3$$; в) $$1+m^6$$; г) $$p^9+64$$; д) $$x^6+8y^3$$; е) $$a^9+27b^3$$; ж) $$8m^6+n^9$$; з) $$64p^9+q^{12}$$; и) $$\frac{1}{8}+x^6y^9$$.

Используем формулу суммы кубов:

$$A^3+B^3=A^3+B^3.$$

Представим каждое слагаемое как куб:

1. $$x^3+8=x^3+2^3$$
2. $$27+a^3=3^3+a^3$$
3. $$1+m^6=1^3+(m^2)^3$$
4. $$p^9+64=(p^3)^3+4^3$$
5. $$x^6+8y^3=(x^2)^3+(2y)^3$$
6. $$a^9+27b^3=(a^3)^3+(3b)^3$$
7. $$8m^6+n^9=(2m^2)^3+(n^3)^3$$
8. $$64p^9+q^{12}=(4p^3)^3+(q^4)^3$$
9. $$\frac18+x^6y^9=\left(\frac12\right)^3+(x^2y^3)^3$$

Ответ

а) $$x^3+2^3$$;
б) $$3^3+a^3$$;
в) $$1^3+(m^2)^3$$;
г) $$(p^3)^3+4^3$$;
д) $$(x^2)^3+(2y)^3$$;
е) $$(a^3)^3+(3b)^3$$;
ж) $$(2m^2)^3+(n^3)^3$$;
з) $$(4p^3)^3+(q^4)^3$$;
и) $$\left(\frac12\right)^3+(x^2y^3)^3$$.