Упр.395 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (а3 + 1)(а6 — а3 + 1);
б) (2 + n2) (а4 — 2n2 + 4);
в) (х + у2)(х2 — ху2 + у4);
г) (p3 + q2)(q4 — p3q2 + р6);
д) (а4b2 — 2а2b + 4) (2 + а2b);
е) (9n2 — Зnm + m2)(m + Зn);
ж) (Зх + у)(9х2 — 3ху + у2);
з) (а4 + 1)(а8 — а4 + 1);
и) (4х4у2 — 6х2уа + 9а2) (За + 2х2у);
к) (5р3 + 2q2)(4q4 — 10p3q2 + 25р6).

Используем формулу суммы кубов:

$$ (u+v)(u^2-uv+v^2)=u^3+v^3. $$

Тогда:

1. $$ (a^3+1)(a^6-a^3+1)=a^9+1. $$
2. $$ (2+n^2)(n^4-2n^2+4)=n^6+8. $$
3. $$ (x+y^2)(x^2-xy^2+y^4)=x^3+y^6. $$
4. $$ (p^3+q^2)(q^4-p^3q^2+p^6)=p^9+q^6. $$
5. $$ (a^4b^2-2a^2b+4)(2+a^2b)=a^6b^3+8. $$
6. $$ (9n^2-3nm+m^2)(m+3n)=m^3+27n^3. $$
7. $$ (3x+y)(9x^2-3xy+y^2)=27x^3+y^3. $$
8. $$ (a^4+1)(a^8-a^4+1)=a^{12}+1. $$
9. $$ (4x^4y^2-6x^2ya+9a^2)(3a+2x^2y)=8x^6y^3+27a^3. $$
10. $$ (5p^3+2q^2)(4q^4-10p^3q^2+25p^6)=125p^9+8q^6. $$

Ответ

а) $$a^9+1$$;
б) $$n^6+8$$;
в) $$x^3+y^6$$;
г) $$p^9+q^6$$;
д) $$a^6b^3+8$$;
е) $$m^3+27n^3$$;
ж) $$27x^3+y^3$$;
з) $$a^{12}+1$$;
и) $$8x^6y^3+27a^3$$;
к) $$125p^9+8q^6$$.