Упр.393 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Укажите полные и неполные квадраты разности: а) $$a^2-5a+25$$; б) $$x^2-2x+1$$; в) $$9-3m+m^2$$; г) $$49-14p+p^2$$; д) $$4k^2-4k+1$$; е) $$4-4a+4a^2$$; ж) $$x^2-6x+36$$; з) $$9-6y+y^2$$; и) $$\frac{1}{4}n^2-n+1$$.

Полный квадрат разности имеет вид $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$ Сравним каждое выражение с этой формулой.

1. $$a^2-5a+25$$ — не является полным квадратом разности, так как $$25\ne \left(\frac{5}{2}\right)^2.$$
2. $$x^2-2x+1=(x-1)^2$$ — полный квадрат разности.
3. $$9-3m+m^2=m^2-3m+9$$ — не является полным квадратом разности.
4. $$49-14p+p^2=p^2-14p+49=(p-7)^2$$ — полный квадрат разности.
5. $$4k^2-4k+1=(2k-1)^2$$ — полный квадрат разности.
6. $$4-4a+4a^2=4a^2-4a+4$$ — не является полным квадратом разности.
7. $$x^2-6x+36$$ — не является полным квадратом разности.
8. $$9-6y+y^2=y^2-6y+9=(y-3)^2$$ — полный квадрат разности.
9. $$\frac14n^2-n+1=\left(\frac12n-1\right)^2$$ — полный квадрат разности.

Ответ

Полные квадраты разности: б), г), д), з), и).

Неполные квадраты разности: а), в), е), ж).