Упр.389 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) (4х + Зр)2 — (Зх — 4р)2;
в) (5х — 2у)2 — (2х — у)2;
г) (2х — 4у)2 — (5х + у)2;
д) (2х2 — у)2 — х4;
е) (х2 — 2р)2 — у4;
ж) (Зх2 — 2у)2 — 4х4;
з) (4х2 + Зр)2 — 9у4.

1. $$\begin{aligned} (3x+y)^2-(2x-3y)^2&=\bigl((3x+y)-(2x-3y)\bigr)\bigl((3x+y)+(2x-3y)\bigr)\\ &= (x+4y)(5x-2y). \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (4x+3y)^2-(3x-4y)^2&=\bigl((4x+3y)-(3x-4y)\bigr)\bigl((4x+3y)+(3x-4y)\bigr)\\ &= (x+7y)(7x-y). \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (5x-2y)^2-(2x-y)^2&=\bigl((5x-2y)-(2x-y)\bigr)\bigl((5x-2y)+(2x-y)\bigr)\\ &= (3x-y)(7x-3y). \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (2x-4y)^2-(5x+y)^2&=\bigl((2x-4y)-(5x+y)\bigr)\bigl((2x-4y)+(5x+y)\bigr)\\ &= (-3x-5y)(7x-3y)\\ &= -(3x+5y)(7x-3y). \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} (2x^2-y)^2-x^4&=\bigl((2x^2-y)-x^2\bigr)\bigl((2x^2-y)+x^2\bigr)\\ &= (x^2-y)(3x^2-y). \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (x^2-2y)^2-y^4&=\bigl((x^2-2y)-y^2\bigr)\bigl((x^2-2y)+y^2\bigr)\\ &= (x^2-2y-y^2)(x^2-2y+y^2). \end{aligned}$$
7. $$\begin{aligned} (3x^2-2y)^2-4x^4&=\bigl((3x^2-2y)-2x^2\bigr)\bigl((3x^2-2y)+2x^2\bigr)\\ &= (x^2-2y)(5x^2-2y). \end{aligned}$$
8. $$\begin{aligned} (4x^2+3y)^2-9y^4&=\bigl((4x^2+3y)-3y^2\bigr)\bigl((4x^2+3y)+3y^2\bigr)\\ &= (4x^2+3y-3y^2)(4x^2+3y+3y^2). \end{aligned}$$

Ответ

а) $$(x+4y)(5x-2y)$$
б) $$(x+7y)(7x-y)$$
в) $$(3x-y)(7x-3y)$$
г) $$-(3x+5y)(7x-3y)$$
д) $$(x^2-y)(3x^2-y)$$
е) $$(x^2-2y-y^2)(x^2-2y+y^2)$$
ж) $$(x^2-2y)(5x^2-2y)$$
з) $$(4x^2+3y-3y^2)(4x^2+3y+3y^2)$$