Упр.388 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители выражение:
   а) $$(3x+2)^2-x^2$$;
   б) $$(2x-5)^2-x^2$$;
   в) $$(4x+3)^2-(x+1)^2$$;
   г) $$(5x-2)^2-(x-1)^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$(3x+2)^2-x^2=((3x+2)-x)((3x+2)+x)$$

   $$=(2x+2)(4x+2)=2(x+1)\cdot 2(2x+1)=4(x+1)(2x+1).$$

2. $$(2x-5)^2-x^2=((2x-5)-x)((2x-5)+x)$$

   $$=(x-5)(3x-5).$$

3. $$(4x+3)^2-(x+1)^2=((4x+3)-(x+1))((4x+3)+(x+1))$$

   $$=(3x+2)(5x+4).$$

4. $$(5x-2)^2-(x-1)^2=((5x-2)-(x-1))((5x-2)+(x-1))$$

   $$=(4x-1)(6x-3)=3(4x-1)(2x-1).$$

Ответ

а) $$4(x+1)(2x+1)$$; б) $$(x-5)(3x-5)$$; в) $$(3x+2)(5x+4)$$; г) $$3(4x-1)(2x-1)$$.