Упр.388 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

388. а) (Зх + 2)2 — х2;
б) (2х — 5)2 — х2;
в) (4х + З)2 — (х + 1)2;
г) (5х — 2)2 — (х — 1)2.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$ (3x+2)^2-x^2=((3x+2)-x)((3x+2)+x) $$

   $$ =(2x+2)(4x+2)=2(x+1)\cdot 2(2x+1)=4(x+1)(2x+1). $$

2. $$ (2x-5)^2-x^2=((2x-5)-x)((2x-5)+x) $$

   $$ =(x-5)(3x-5). $$

3. $$ (4x+3)^2-(x+1)^2=((4x+3)-(x+1))((4x+3)+(x+1)) $$

   $$ =(3x+2)(5x+4). $$

4. $$ (5x-2)^2-(x-1)^2=((5x-2)-(x-1))((5x-2)+(x-1)) $$

   $$ =(4x-1)(6x-3)=3(4x-1)(2x-1). $$

Ответ

а) $$4(x+1)(2x+1)$$; б) $$ (x-5)(3x-5)$$; в) $$ (3x+2)(5x+4)$$; г) $$3(4x-1)(2x-1)$$.