Упр.386 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (а — b)2 + (а — b) (b + а) = 2а (а — b);
б) 2(х + 5)2 — 2(5 — х)(5 + х) = 4x (x + 5);
в) 2(с — З)2 — 4(1 — с)(с + 1) = 6(с — 1)2 + 8;
г) 3(m — 4)(4 + m) — 3(2 — m)2 = 12(m — 5).

1. а)

   $$\begin{aligned} (a-b)^2+(a-b)(b+a) &= (a^2-2ab+b^2)+(a^2-b^2) \\ &= 2a^2-2ab \\ &= 2a(a-b). \end{aligned}$$

2. б)

   $$\begin{aligned} 2(x+5)^2-2(5-x)(5+x) &= 2(x^2+10x+25)-2(25-x^2) \\ &= 2x^2+20x+50-50+2x^2 \\ &= 4x^2+20x \\ &= 4x(x+5). \end{aligned}$$

3. в)

   $$\begin{aligned} 2(c-3)^2-4(1-c)(c+1) &= 2(c^2-6c+9)-4(1-c^2) \\ &= 2c^2-12c+18-4+4c^2 \\ &= 6c^2-12c+14 \\ &= 6(c^2-2c+1)+8 \\ &= 6(c-1)^2+8. \end{aligned}$$

4. г)

   $$\begin{aligned} 3(m-4)(4+m)-3(2-m)^2 &= 3(m^2-16)-3(4-4m+m^2) \\ &= 3m^2-48-12+12m-3m^2 \\ &= 12m-60 \\ &= 12(m-5). \end{aligned}$$

Ответ

а) $$ (a-b)^2+(a-b)(b+a)=2a(a-b) $$; б) $$ 2(x+5)^2-2(5-x)(5+x)=4x(x+5) $$; в) $$ 2(c-3)^2-4(1-c)(c+1)=6(c-1)^2+8 $$; г) $$ 3(m-4)(4+m)-3(2-m)^2=12(m-5) $$.