Упр.385 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:

   а) $$а(а-b)+b(а+b)+(а-b)(а+b)$$;

   б) $$(m-n)(n+m)-(m-n)^2+2n^2$$;

   в) $$(с-d)^2-(с+d)(d-с)+2cd$$;

   г) $$(2а+5b)(5а-2b)-3(а+2b)(а-2b)$$;

   д) $$(р+6)^2-4(3-р)(3+р)$$;

   е) $$-(2+m)^2+2(1+m)^2-2(1-m)(m+1)$$;

   ж) $$(х+у)^2-(х-у)^2$$;

   з) $$(m-n)^2-(m+n)^2$$.

1. $$a(a-b)+b(a+b)+(a-b)(a+b)$$

   $$=a^2-ab+ab+b^2+a^2-b^2=2a^2$$

2. $$(m-n)(n+m)-(m-n)^2+2n^2$$

   $$=m^2-n^2-(m^2-2mn+n^2)+2n^2=2mn$$

3. $$(c-d)^2-(c+d)(d-c)+2cd$$

   $$=c^2-2cd+d^2-(d^2-c^2)+2cd=2c^2$$

4. $$(2a+5b)(5a-2b)-3(a+2b)(a-2b)$$

   $$=10a^2-4ab+25ab-10b^2-3(a^2-4b^2)$$

   $$=10a^2+21ab-10b^2-3a^2+12b^2=7a^2+21ab+2b^2$$

5. $$(p+6)^2-4(3-p)(3+p)$$

   $$=p^2+12p+36-4(9-p^2)$$

   $$=p^2+12p+36-36+4p^2=5p^2+12p$$

6. $$-(2+m)^2+2(1+m)^2-2(1-m)(m+1)$$

   $$=-4-4m-m^2+2(1+2m+m^2)-2(1-m^2)$$

   $$=-4-4m-m^2+2+4m+2m^2-2+2m^2=3m^2-4$$

7. $$(x+y)^2-(x-y)^2$$

   $$=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4xy$$

8. $$(m-n)^2-(m+n)^2$$

   $$=m^2-2mn+n^2-m^2-2mn-n^2=-4mn$$

Ответ

а) $$2a^2$$; б) $$2mn$$; в) $$2c^2$$; г) $$7a^2+21ab+2b^2$$; д) $$5p^2+12p$$; е) $$3m^2-4$$; ж) $$4xy$$; з) $$-4mn$$.