Упр.385 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) а (а — b) + b(а + b) + (а — b) (а + b);
б) (m — n)(n + m) — (m — n)2 + 2n2;
в) (с — d)2 — (с + d)(d — с) + 2cd;
г) (2а + 5b) (5а — 2b) — 3(а + 2b) (а — 2b);
д) (р + 6)2 — 4 (3 — р) (3 + р);
е) -(2 + m)2 + 2(1 + m)2 — 2(1 — m)(m + 1);
ж) (х + у)2 — (х — у)2;
з) (m — n)2 — (m + n)2.

1. $$a(a-b)+b(a+b)+(a-b)(a+b)$$

   $$=a^2-ab+ab+b^2+a^2-b^2=2a^2$$

2. $$ (m-n)(n+m)-(m-n)^2+2n^2 $$

   $$=m^2-n^2-(m^2-2mn+n^2)+2n^2=2mn$$

3. $$ (c-d)^2-(c+d)(d-c)+2cd $$

   $$=c^2-2cd+d^2-(d^2-c^2)+2cd=2c^2$$

4. $$ (2a+5b)(5a-2b)-3(a+2b)(a-2b) $$

   $$=10a^2-4ab+25ab-10b^2-3(a^2-4b^2)$$

   $$=10a^2+21ab-10b^2-3a^2+12b^2=7a^2+21ab+2b^2$$

5. $$ (p+6)^2-4(3-p)(3+p) $$

   $$=p^2+12p+36-4(9-p^2)$$

   $$=p^2+12p+36-36+4p^2=5p^2+12p$$

6. $$ -(2+m)^2+2(1+m)^2-2(1-m)(m+1) $$

   $$=-4-4m-m^2+2(1+2m+m^2)-2(1-m^2)$$

   $$=-4-4m-m^2+2+4m+2m^2-2+2m^2=3m^2-4$$

7. $$ (x+y)^2-(x-y)^2 $$

   $$=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4xy$$

8. $$ (m-n)^2-(m+n)^2 $$

   $$=m^2-2mn+n^2-m^2-2mn-n^2=-4mn$$

Ответ

а) $$2a^2$$; б) $$2mn$$; в) $$2c^2$$; г) $$7a^2+21ab+2b^2$$; д) $$5p^2+12p$$; е) $$3m^2-4$$; ж) $$4xy$$; з) $$-4mn$$.