Упр.384 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Вместо букв С и D подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:

1. а) $$(2a-C)(2a+b^2)=4a^2-b^4;$$
   б) $$(C+D)(x^2-y)=x^4-y^2;$$
   в) $$(3m-C)(D+2n)=9m^2-4n^2;$$
   г) $$(C+5q)(5q+D)=25q^2-16p^4.$$

1. Подберём одночлены так, чтобы левая часть стала разностью квадратов.

   а) $$(2a-C)(2a+b^2)=4a^2-b^4$$

   Чтобы получить $$4a^2-b^4=(2a-b^2)(2a+b^2),$$ нужно взять $$C=b^2.$$

2. б) $$(C+D)(x^2-y)=x^4-y^2$$

   Разложим правую часть:

   $$x^4-y^2=(x^2-y)(x^2+y).$$

   Значит, $$C=x^2,\quad D=y.$$

3. в) $$(3m-C)(D+2n)=9m^2-4n^2$$

   Имеем:

   $$9m^2-4n^2=(3m-2n)(3m+2n).$$

   Следовательно, $$C=2n,\quad D=3m.$$

4. г) $$(C+5q)(5q+D)=25q^2-16p^4$$

   Разложим правую часть:

   $$25q^2-16p^4=(5q-4p^2)(5q+4p^2).$$

   Значит, $$C=-4p^2,\quad D=4p^2.$$

Ответ

а) $$C=b^2$$; б) $$C=x^2,\ D=y$$; в) $$C=2n,\ D=3m$$; г) $$C=-4p^2,\ D=4p^2$$.