Упр.384 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (2а — С) (2а + b2) = 4а2 — b4;
б) (С + D)(x2 — у) = х4 — у2;
в) (Зm — С) (D + 2n) = 9m2 — 4n2;
г) (С + 5q)(5q + D) = 25q2 — 16р4.

1. Подберём одночлены так, чтобы левая часть стала разностью квадратов.

   а) $$ (2a-C)(2a+b^2)=4a^2-b^4 $$

   Чтобы получить $$4a^2-b^4=(2a-b^2)(2a+b^2),$$ нужно взять $$C=b^2.$$

2. б) $$ (C+D)(x^2-y)=x^4-y^2 $$

   Разложим правую часть:

   $$x^4-y^2=(x^2-y)(x^2+y).$$

   Значит, $$C=x^2,\quad D=y.$$

3. в) $$ (3m-C)(D+2n)=9m^2-4n^2 $$

   Имеем:

   $$9m^2-4n^2=(3m-2n)(3m+2n).$$

   Следовательно, $$C=2n,\quad D=3m.$$

4. г) $$ (C+5q)(5q+D)=25q^2-16p^4 $$

   Разложим правую часть:

   $$25q^2-16p^4=(5q-4p^2)(5q+4p^2).$$

   Значит, $$C=-4p^2,\quad D=4p^2.$$

Ответ

а) $$C=b^2$$; б) $$C=x^2,\ D=y$$; в) $$C=2n,\ D=3m$$; г) $$C=-4p^2,\ D=4p^2$$.