Упр.383 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Пользуясь рисунком 15, докажите формулу разности квадратов для $$a>0$$, $$b>0$$, $$a>b$$: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$.

Площадь большого квадрата равна $$a^2$$, а площадь малого квадрата равна $$b^2$$. Тогда разность их площадей:

$$a^2-b^2.$$

По рисунку эта же разность равна площади прямоугольника со сторонами $$a+b$$ и $$a-b$$. Значит, его площадь равна

$$\left(a+b\right)\left(a-b\right).$$

Так как это одна и та же величина, получаем:

$$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right).$$

Ответ

$$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right).$$