Упр.383 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

a > 0,b > 0,a > b
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Сначала найдём площадь большого квадрата, она равна a^2.
Затем площадь малого квадрата, она равна b^2.
Найдём их разность: a^2-b^2.
Также для того, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить его стороны. В данном случае одна сторона равна a+b, другая сторона равна a-b.
Тогда, площадь прямоугольника будет равна: (a+b)(a-b).

Подробный ответ

Площадь большого квадрата равна $$a^2$$, а площадь малого квадрата равна $$b^2$$. Тогда разность их площадей:

$$a^2-b^2.$$

По рисунку эта же разность равна площади прямоугольника со сторонами $$a+b$$ и $$a-b$$. Значит, его площадь равна

$$\left(a+b\right)\left(a-b\right).$$

Так как это одна и та же величина, получаем:

$$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right).$$