Упр.381 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

381. Разложите многочлен на множители:
     а) $$a^2-b^2$$; б) $$y^2-x^2$$; в) $$(2x)^2-1$$; г) $$9-(3x)^2$$; д) $$16-p^4$$; е) $$25-a^6$$; ж) $$m^4-n^2$$; з) $$p^8-49$$; и) $$1-x^4$$; к) $$a^4-b^4$$.

1. $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
2. $$y^2-x^2=(y-x)(y+x)$$
3. $$(2x)^2-1=(2x-1)(2x+1)$$
4. $$9-(3x)^2=(3-3x)(3+3x)$$
5. $$16-p^4=(4-p^2)(4+p^2)=(2-p)(2+p)(4+p^2)$$
6. $$25-a^6=(5-a^3)(5+a^3)$$
7. $$m^4-n^2=(m^2-n)(m^2+n)$$
8. $$p^8-49=(p^4-7)(p^4+7)$$
9. $$1-x^4=(1-x^2)(1+x^2)=(1-x)(1+x)(1+x^2)$$
10. $$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$$

Ответ

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b);\quad y^2-x^2=(y-x)(y+x);$$
$$(2x)^2-1=(2x-1)(2x+1); \quad 9-(3x)^2=(3-3x)(3+3x);$$
$$16-p^4=(2-p)(2+p)(4+p^2); \quad 25-a^6=(5-a^3)(5+a^3);$$
$$m^4-n^2=(m^2-n)(m^2+n); \quad p^8-49=(p^4-7)(p^4+7);$$
$$1-x^4=(1-x)(1+x)(1+x^2); \quad a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2).$$