Упр.380 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде разности квадратов:
   а) $$x^4-1$$;
   б) $$4a^2-4$$;
   в) $$m^6-25$$;
   г) $$16y^2-49x^2$$;
   д) $$9p^4-16q^6$$;
   е) $$36m^2-16n^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$x^4-1=(x^2)^2-1^2=(x^2-1)(x^2+1).$$
2. $$4a^2-4=(2a)^2-2^2=(2a-2)(2a+2).$$
3. $$m^6-25=(m^3)^2-5^2=(m^3-5)(m^3+5).$$
4. $$16y^2-49x^2=(4y)^2-(7x)^2=(4y-7x)(4y+7x).$$
5. $$9p^4-16q^6=(3p^2)^2-(4q^3)^2=(3p^2-4q^3)(3p^2+4q^3).$$
6. $$36m^2-16n^2=(6m)^2-(4n)^2=(6m-4n)(6m+4n).$$

Ответ

а) $$(x^2-1)(x^2+1)$$;
б) $$(2a-2)(2a+2)$$;
в) $$(m^3-5)(m^3+5)$$;
г) $$(4y-7x)(4y+7x)$$;
д) $$(3p^2-4q^3)(3p^2+4q^3)$$;
е) $$(6m-4n)(6m+4n)$$.