Упр.377 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Например: (За — 2b) (За + 2b) = (За)2 — (2b)2 = 9а2 — 4b2.
а) (x + 2у)(х — 2у);
б) (2а + b)(2а — b);
в) (Зm — n)(3m + n);
г) (р — 7q)(7q + р);
д) (2а — 3b) (2а + 3b);
е) (5x + 4у)(4у — 5х);
ж) (4р — 1)(1 + 4р);
з) (5m + 8n)(8n — 5m);
и) (4у — 7х)(7х + 4у);
к) (11а — 13b)(11а + 13b).

Используем формулу разности квадратов:

$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

1. $$ (x+2y)(x-2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2. $$
2. $$ (2a+b)(2a-b)=(2a)^2-b^2=4a^2-b^2. $$
3. $$ (3m-n)(3m+n)=(3m)^2-n^2=9m^2-n^2. $$
4. $$ (p-7q)(7q+p)=(p-7q)(p+7q)=p^2-(7q)^2=p^2-49q^2. $$
5. $$ (2a-3b)(2a+3b)=(2a)^2-(3b)^2=4a^2-9b^2. $$
6. $$ (5x+4y)(4y-5x)=(4y+5x)(4y-5x)=(4y)^2-(5x)^2=16y^2-25x^2. $$
7. $$ (4p-1)(1+4p)=(4p-1)(4p+1)=(4p)^2-1^2=16p^2-1. $$
8. $$ (5m+8n)(8n-5m)=(8n+5m)(8n-5m)=(8n)^2-(5m)^2=64n^2-25m^2. $$
9. $$ (4y-7x)(7x+4y)=(4y-7x)(4y+7x)=(4y)^2-(7x)^2=16y^2-49x^2. $$
10. $$ (11a-13b)(11a+13b)=(11a)^2-(13b)^2=121a^2-169b^2. $$

Ответ

а) $$x^2-4y^2$$; б) $$4a^2-b^2$$; в) $$9m^2-n^2$$; г) $$p^2-49q^2$$; д) $$4a^2-9b^2$$; е) $$16y^2-25x^2$$; ж) $$16p^2-1$$; з) $$64n^2-25m^2$$; и) $$16y^2-49x^2$$; к) $$121a^2-169b^2$$.