Упр.372 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Докажите, что для любого числа $$x$$ верно неравенство:

1. $$x^2+2x+2>0$$;
2. $$x^2+4x+5>0$$;
3. $$x^2-6x+11>0$$;
4. $$x^2-8x+17>0$$.

Преобразуем каждое выражение к виду суммы квадрата и положительного числа:

1. $$x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1>0.$$
2. $$x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1>0.$$
3. $$x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2>0.$$
4. $$x^2-8x+17=x^2-8x+16+1=(x-4)^2+1>0.$$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то в каждом случае сумма квадрата и положительного числа строго больше нуля.

Ответ

Во всех пунктах неравенство верно для любого числа $$x$$.