Упр.371 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

371. Докажите, что для любого числа $$x$$ верно неравенство:
     а) $$x^2+2x+1\ge0$$;
     б) $$x^2+4x+4\ge0$$;
     в) $$x^2-6x+9\ge0$$;
     г) $$x^2-8x+16\ge0$$.

Любой квадрат числа неотрицателен, то есть $$a^2 \ge 0$$ при любом значении $$a$$.

Преобразуем каждое выражение к виду квадрата двучлена:

1. $$x^2+2x+1=(x+1)^2 \ge 0$$;
2. $$x^2+4x+4=(x+2)^2 \ge 0$$;
3. $$x^2-6x+9=(x-3)^2 \ge 0$$;
4. $$x^2-8x+16=(x-4)^2 \ge 0$$.

Во всех случаях получаем неотрицательное значение при любом $$x$$.

Ответ

а) $$x^2+2x+1 \ge 0$$; б) $$x^2+4x+4 \ge 0$$; в) $$x^2-6x+9 \ge 0$$; г) $$x^2-8x+16 \ge 0$$.