Упр.371 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

371. Докажите, что для любого числа x верно неравенство:
а) x2 + 2x + 1 > = 0;
б) x2 + 4x + 4 > = 0;
в) x2 — 6x + 9 > = 0;
г) x2 — 8x + 16 > = 0.

Любой квадрат числа неотрицателен, то есть $$a^2 \ge 0$$ при любом значении $$a$$.

Преобразуем каждое выражение к виду квадрата двучлена:

1. $$x^2+2x+1=(x+1)^2 \ge 0$$;
2. $$x^2+4x+4=(x+2)^2 \ge 0$$;
3. $$x^2-6x+9=(x-3)^2 \ge 0$$;
4. $$x^2-8x+16=(x-4)^2 \ge 0$$.

Во всех случаях получаем неотрицательное значение при любом $$x$$.

Ответ

а) $$x^2+2x+1 \ge 0$$; б) $$x^2+4x+4 \ge 0$$; в) $$x^2-6x+9 \ge 0$$; г) $$x^2-8x+16 \ge 0$$.