Упр.370 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

• а) $$4x^2+4x+5$$; б) $$9x^2+6x+7$$; в) $$16x^2+8x-1$$; г) $$25x^2+20x+3$$; д) $$4x^2+4x+3$$; е) $$9x^2+18x+4$$; ж) $$2x^2+4x+5$$; з) $$5x^2+20x+1$$; и) $$3x^2-12x+16$$; к) $$6x^2-24x+1$$.

Выделим полный квадрат, используя формулы:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$4x^2+4x+5=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 1+1^2+4=(2x+1)^2+4$$
2. $$9x^2+6x+7=(3x)^2+2\cdot 3x\cdot 1+1^2+6=(3x+1)^2+6$$
3. $$16x^2+8x-1=(4x)^2+2\cdot 4x\cdot 1+1^2-2=(4x+1)^2-2$$
4. $$25x^2+20x+3=(5x)^2+2\cdot 5x\cdot 2+2^2-1=(5x+2)^2-1$$
5. $$4x^2+4x+3=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 1+1^2+2=(2x+1)^2+2$$
6. $$9x^2+18x+4=(3x)^2+2\cdot 3x\cdot 3+3^2-5=(3x+3)^2-5$$
7. $$2x^2+4x+5=2(x^2+2x+2{,}5)=2\bigl((x+1)^2+1{,}5\bigr)=2(x+1)^2+3$$
8. $$5x^2+20x+1=5\left(x^2+4x+\frac15\right)=5\left((x+2)^2-\frac{19}{5}\right)=5(x+2)^2-19$$
9. $$3x^2-12x+16=3\left(x^2-4x+\frac{16}{3}\right)=3\left((x-2)^2+\frac43\right)=3(x-2)^2+4$$
10. $$6x^2-24x+1=6\left(x^2-4x+\frac16\right)=6\left((x-2)^2-\frac{23}{6}\right)=6(x-2)^2-23$$

Ответ

а) $$(2x+1)^2+4$$;
б) $$(3x+1)^2+6$$;
в) $$(4x+1)^2-2$$;
г) $$(5x+2)^2-1$$;
д) $$(2x+1)^2+2$$;
е) $$(3x+3)^2-5$$;
ж) $$2(x+1)^2+3$$;
з) $$5(x+2)^2-19$$;
и) $$3(x-2)^2+4$$;
к) $$6(x-2)^2-23$$