Упр.370 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 9×2 + 6x + 7;
в) 16х2 + 8x — 1;
г) 25х2 + 20x + 3;
д) 4х2 + 4х + 3;
е) 9×2 + 18x + 4;
ж) 2×2 + 4х + 5;
з) 5×2 + 20x + 1;
и) Зx2 — 12x + 16;
к) 6×2 — 24x + 1.

Выделим полный квадрат, используя формулы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

1. $$ 4x^2+4x+5=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 1+1^2+4=(2x+1)^2+4 $$
2. $$ 9x^2+6x+7=(3x)^2+2\cdot 3x\cdot 1+1^2+6=(3x+1)^2+6 $$
3. $$ 16x^2+8x-1=(4x)^2+2\cdot 4x\cdot 1+1^2-2=(4x+1)^2-2 $$
4. $$ 25x^2+20x+3=(5x)^2+2\cdot 5x\cdot 2+2^2-1=(5x+2)^2-1 $$
5. $$ 4x^2+4x+3=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 1+1^2+2=(2x+1)^2+2 $$
6. $$ 9x^2+18x+4=(3x)^2+2\cdot 3x\cdot 3+3^2-5=(3x+3)^2-5 $$
7. $$ 2x^2+4x+5=2(x^2+2x+2{,}5)=2\bigl((x+1)^2+1{,}5\bigr)=2(x+1)^2+3 $$
8. $$ 5x^2+20x+1=5\left(x^2+4x+\frac15\right)=5\left((x+2)^2-\frac{19}{5}\right)=5(x+2)^2-19 $$
9. $$ 3x^2-12x+16=3\left(x^2-4x+\frac{16}{3}\right)=3\left((x-2)^2+\frac43\right)=3(x-2)^2+4 $$
10. $$ 6x^2-24x+1=6\left(x^2-4x+\frac16\right)=6\left((x-2)^2-\frac{23}{6}\right)=6(x-2)^2-23 $$

Ответ

а) $$ (2x+1)^2+4 $$;
б) $$ (3x+1)^2+6 $$;
в) $$ (4x+1)^2-2 $$;
г) $$ (5x+2)^2-1 $$;
д) $$ (2x+1)^2+2 $$;
е) $$ (3x+3)^2-5 $$;
ж) $$ 2(x+1)^2+3 $$;
з) $$ 5(x+2)^2-19 $$;
и) $$ 3(x-2)^2+4 $$;
к) $$ 6(x-2)^2-23 $$