Упр.369 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) a2-1+5a;
в) m2-2+11m;
г) -q + q2 — 7;
д) a2+1/2*a+4;
е) x2-1/3*x-1;
ж) m2 + 1;
з) 4+p2;
и) x2-5x.

Используем формулы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

Выделим полный квадрат в каждом выражении.

1. $$-3a+3+a^2=a^2-3a+3$$
   $$=a^2-2\cdot a\cdot \frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3$$
   $$=\left(a-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+3=\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}.$$
2. $$a^2-1+5a=a^2+5a-1$$
   $$=a^2+2\cdot a\cdot \frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2-1$$
   $$=\left(a+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}-1=\left(a+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}.$$
3. $$m^2-2+11m=m^2+11m-2$$
   $$=m^2+2\cdot m\cdot \frac{11}{2}+\left(\frac{11}{2}\right)^2-\left(\frac{11}{2}\right)^2-2$$
   $$=\left(m+\frac{11}{2}\right)^2-\frac{121}{4}-2=\left(m+\frac{11}{2}\right)^2-\frac{129}{4}.$$
4. $$-q+q^2-7=q^2-q-7$$
   $$=q^2-2\cdot q\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-7$$
   $$=\left(q-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-7=\left(q-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{29}{4}.$$
5. $$a^2+\frac{1}{2}a+4=a^2+2\cdot a\cdot \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2+4$$
   $$=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{16}+4=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{63}{16}.$$
6. $$x^2-\frac{1}{3}x-1=x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{6}+\left(\frac{1}{6}\right)^2-\left(\frac{1}{6}\right)^2-1$$
   $$=\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{36}-1=\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{37}{36}.$$
7. $$m^2+1=m^2+2m-m+1$$
   $$=(m+1)^2-2m.$$
8. $$4+p^2=p^2+4=p^2+4p+4-4p=(p+2)^2-4p.$$
9. $$x^2-5x=x^2-2\cdot x\cdot \frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2$$
   $$=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-6\frac{1}{4}.$$

Ответ

а) $$\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}$$;
б) $$\left(a+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}$$;
в) $$\left(m+\frac{11}{2}\right)^2-\frac{129}{4}$$;
г) $$\left(q-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{29}{4}$$;
д) $$\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{63}{16}$$;
е) $$\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{37}{36}$$;
ж) $$\left(m+1\right)^2-2m$$;
з) $$\left(p+2\right)^2-4p$$;
и) $$\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}$$.