Упр.368 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. 368. Выделите полный квадрат из многочлена:
   а) $$a^2+2a+2$$;
   б) $$x^2-2x+3$$;
   в) $$m^2-2m-1$$;
   г) $$4+2q+q^2$$;
   д) $$x^2+6x+1$$;
   е) $$a^2-4a+1$$;
   ж) $$m^2-6m+9$$;
   з) $$16+8p+p^2$$;
   и) $$a^2-2a$$;
   к) $$x^2+6x$$;
   л) $$m+m^2+1$$;
   м) $$3+p^2-p$$.

1. $$a^2+2a+2=a^2+2a+1+1=(a+1)^2+1$$
2. $$x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2$$
3. $$m^2-2m-1=m^2-2m+1-2=(m-1)^2-2$$
4. $$4+2q+q^2=q^2+2q+4=q^2+2q+1+3=(q+1)^2+3$$
5. $$x^2+6x+1=x^2+6x+9-8=(x+3)^2-8$$
6. $$a^2-4a+1=a^2-4a+4-3=(a-2)^2-3$$
7. $$m^2-6m+9=(m-3)^2$$
8. $$16+8p+p^2=p^2+8p+16=(p+4)^2$$
9. $$a^2-2a=a^2-2a+1-1=(a-1)^2-1$$
10. $$x^2+6x=x^2+6x+9-9=(x+3)^2-9$$
11. $$m+m^2+1=m^2+m+1=m^2+m+\frac14+\frac34=\left(m+\frac12\right)^2+\frac34$$
12. $$3+p^2-p=p^2-p+3=p^2-p+\frac14+\frac{11}{4}=\left(p-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}$$

Ответ

а) $$\left(a+1\right)^2+1$$; б) $$\left(x-1\right)^2+2$$; в) $$\left(m-1\right)^2-2$$; г) $$\left(q+1\right)^2+3$$; д) $$\left(x+3\right)^2-8$$; е) $$\left(a-2\right)^2-3$$; ж) $$\left(m-3\right)^2$$; з) $$\left(p+4\right)^2$$; и) $$\left(a-1\right)^2-1$$; к) $$\left(x+3\right)^2-9$$; л) $$\left(m+\frac12\right)^2+\frac34$$; м) $$\left(p-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}$$.