Упр.367 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Прибавьте к двучлену такой одночлен, чтобы полученный трёхчлен являлся полным квадратом: а) $$x^2+2x$$; б) $$a^2+4ab$$; в) $$m^2+1$$; г) $$9+6p$$; д) $$10y+25$$; е) $$16x^2+8xy$$.

1. а) Чтобы выражение $$x^2+2x$$ стало полным квадратом, дополним его до формулы $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$:

   $$x^2+2x+1=(x+1)^2$$

   Нужно прибавить одночлен $$1$$.

2. б) Подберём недостающий член так, чтобы получилось:

   $$a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$$

   Значит, нужно прибавить $$4b^2$$.

3. в) Для выражения $$m^2+1$$ добавим средний член:

   $$m^2+2m+1=(m+1)^2$$

   Нужно прибавить $$2m$$.

4. г) Запишем полный квадрат в виде:

   $$9+6p+p^2=(3+p)^2$$

   Нужно прибавить $$p^2$$.

5. д) Получим:

   $$25+10y+y^2=(5+y)^2$$

   Нужно прибавить $$y^2$$.

6. е) Дополним до квадрата:

   $$16x^2+8xy+y^2=(4x+y)^2$$

   Нужно прибавить $$y^2$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$4b^2$$; в) $$2m$$; г) $$p^2$$; д) $$y^2$$; е) $$y^2$$.