Упр.364 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Из любого многочлена второй степени с коэффициентом 1 при x^2 можно выделить полный квадрат, то есть записать этот многочлен в виде суммы квадрата двучлена и числа.

Рассмотрим многочлен вида $$x^2+bx+c.$$

Выделим полный квадрат:

$$x^2+bx+c=x^2+bx+\left(\frac b2\right)^2-\left(\frac b2\right)^2+c.$$

Тогда

$$x^2+bx+c=\left(x+\frac b2\right)^2+\left(c-\frac{b^2}{4}\right).$$

Значит, любой многочлен второй степени с коэффициентом $$1$$ при $$x^2$$ можно представить в виде суммы квадрата двучлена и числа.

Ответ

Да, можно: $$x^2+bx+c=\left(x+\frac b2\right)^2+\left(c-\frac{b^2}{4}\right).$$