Упр.362 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Выясните, является ли многочлен квадратом какого-либо двучлена: а) $$a^2-4ab+4b^2$$; б) $$x^2-4x+4$$; в) $$a^4-2a^2+1$$.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$(u-v)^2=u^2-2uv+v^2$$

1. $$a^2-4ab+4b^2=a^2-2\cdot a\cdot 2b+(2b)^2=(a-2b)^2$$

2. $$x^2-4x+4=x^2-2\cdot x\cdot 2+2^2=(x-2)^2$$

3. $$a^4-2a^2+1=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot 1+1^2=(a^2-1)^2$$

Ответ

а) да, $$a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2$$;

б) да, $$x^2-4x+4=(x-2)^2$$;

в) да, $$a^4-2a^2+1=(a^2-1)^2$$.