Упр.360 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) (m + n)2 + (m — n)2;
б) 2(а — 1)2 + 3(а — 2)2;
в) 5(x — у)2 + (x — 2у)2;
г) 4(m — 2n)2 — 3(3m + n)2;
д) 3 (2а — b)2 — 5 (а — 2b)2;
е) 4 (Зx + 4у)2 — 7 (2x — Зy)2;
ж) 2(р — 3q)2 — 4(2р — q)2 — (2q — 3р)(р + q);
з) 5(n — 5m)2 — 6(2n — 3m)2 — (Зm — n)(7m — n);
и) (2р — q)2 -2(2р- q)(p — q) + (р — q)2.
а) Раскроем скобки и приведём подобные:
$$ (m+n)^2+(m-n)^2=m^2+2mn+n^2+m^2-2mn+n^2=2m^2+2n^2. $$
б)
$$ 2(a-1)^2+3(a-2)^2=2(a^2-2a+1)+3(a^2-4a+4) $$
$$ =2a^2-4a+2+3a^2-12a+12=5a^2-16a+14. $$
в)
$$ 5(x-y)^2+(x-2y)^2=5(x^2-2xy+y^2)+x^2-4xy+4y^2 $$
$$ =5x^2-10xy+5y^2+x^2-4xy+4y^2=6x^2-14xy+9y^2. $$
г)
$$ 4(m-2n)^2-3(3m+n)^2=4(m^2-4mn+4n^2)-3(9m^2+6mn+n^2) $$
$$ =4m^2-16mn+16n^2-27m^2-18mn-3n^2 =13n^2-34mn-23m^2. $$
д)
$$ 3(2a-b)^2-5(a-2b)^2=3(4a^2-4ab+b^2)-5(a^2-4ab+4b^2) $$
$$ =12a^2-12ab+3b^2-5a^2+20ab-20b^2=7a^2+8ab-17b^2. $$
е)
$$ 4(3x+4y)^2-7(2x-3y)^2=4(9x^2+24xy+16y^2)-7(4x^2-12xy+9y^2) $$
$$ =36x^2+96xy+64y^2-28x^2+84xy-63y^2=8x^2+180xy+y^2. $$
ж)
$$ 2(p-3q)^2-4(2p-q)^2-(2q-3p)(p+q) $$
$$ =2(p^2-6pq+9q^2)-4(4p^2-4pq+q^2)-(2pq+2q^2-3p^2-3pq) $$
$$ =2p^2-12pq+18q^2-16p^2+16pq-4q^2+3p^2+pq-2q^2 =12q^2+5pq-11p^2. $$
з)
$$ 5(n-5m)^2-6(2n-3m)^2-(3m-n)(7m-n) $$
$$ =5(n^2-10mn+25m^2)-6(4n^2-12mn+9m^2)-(21m^2-10mn+n^2) $$
$$ =5n^2-50mn+125m^2-24n^2+72mn-54m^2-21m^2+10mn-n^2 =50m^2+32mn-20n^2. $$
и)
$$ (2p-q)^2-2(2p-q)(p-q)+(p-q)^2 $$
$$ =4p^2-4pq+q^2-2(2p^2-3pq+q^2)+p^2-2pq+q^2 $$
$$ =4p^2-4pq+q^2-4p^2+6pq-2q^2+p^2-2pq+q^2=p^2. $$
Ответ
а) $$2m^2+2n^2$$; б) $$5a^2-16a+14$$; в) $$6x^2-14xy+9y^2$$; г) $$13n^2-34mn-23m^2$$; д) $$7a^2+8ab-17b^2$$; е) $$8x^2+180xy+y^2$$; ж) $$12q^2+5pq-11p^2$$; з) $$50m^2+32mn-20n^2$$; и) $$p^2$$.
