Упр.359 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Вместо букв $$C$$ и $$D$$ подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:
   а) $$(a-C)^2=a^2-4a+4$$;
   б) $$(C-y)^2=4x^2-D+y^2$$;
   в) $$(C-D)^2=9m^2-12mn+4n^2$$;
   г) $$(C+3q)^2=D-24pq+9q^2$$.

1. а) Используем формулу квадрата разности:

   $$(a-C)^2=a^2-2aC+C^2$$

   Сравниваем с выражением $$a^2-4a+4$$:

   $$-2aC=-4a,\quad C^2=4$$

   Отсюда $$C=2$$.

2. б) Раскроем квадрат разности:

   $$(C-y)^2=C^2-2Cy+y^2$$

   Сравниваем с выражением $$4x^2-D+y^2$$:

   $$C^2=4x^2,\quad 2Cy=D$$

   Тогда $$C=2x$$, а значит

   $$D=2\cdot 2x\cdot y=4xy$$.

3. в) По формуле квадрата разности:

   $$(C-D)^2=C^2-2CD+D^2$$

   Сравниваем с выражением $$9m^2-12mn+4n^2$$:

   $$C^2=9m^2,\quad D^2=4n^2$$

   Следовательно, $$C=3m$$, $$D=2n$$.

   Проверка:

   $$2CD=2\cdot 3m\cdot 2n=12mn$$.

4. г) Снова используем формулу квадрата суммы:

   $$(C+3q)^2=C^2+6qC+9q^2$$

   Сравниваем с выражением $$D-24pq+9q^2$$. Тогда

   $$6qC=-24pq,\quad D=C^2$$

   Отсюда $$C=-4p$$, а значит

   $$D=(-4p)^2=16p^2$$.

Ответ

а) $$C=2$$; б) $$C=2x,\ D=4xy$$; в) $$C=3m,\ D=2n$$; г) $$C=-4p,\ D=16p^2$$.