Упр.358 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество: а) $$(a-b)^2=(b-a)^2$$; б) $$(-a-b)^2=(a+b)^2$$.

а) Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

Аналогично:

$$(b-a)^2=b^2-2ba+a^2=b^2-2ab+a^2$$

Получаем:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=b^2-2ab+a^2=(b-a)^2$$

б) Раскроем скобки:

$$(-a-b)^2=\bigl(-(a+b)\bigr)^2=(a+b)^2$$

Проверим раскрытием скобок:

$$(-a-b)^2=(-a)^2+2(-a)(-b)+(-b)^2=a^2+2ab+b^2$$

и

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

а) $$(a-b)^2=(b-a)^2$$

б) $$(-a-b)^2=(a+b)^2$$