Упр.355 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

a > 0,b > 0,a > b
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Для того, чтобы найти площадь закрашенного квадрата, необходимо узнать площадь большого квадрата, она равна
a•a=a^2.
После, вычитаем площадь самого маленького квадрата, она равна b•b=b^2.
И вычитаем площади двух прямоугольников, они равны
2•(a-b)b=2(ab-b^2 )=2ab-2b^2.
Находим площадь закрашенного квадрата:
a^2-(2ab-2b^2 )-b^2=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2.
Либо, площадь закрашенного квадрата можно найти, если перемножить его стороны. Стороны равны a-b.
Получаем: (a-b)(a-b)=(a-b)^2 .
Так как площадь закрашенного квадрата можно найти двумя способами, значит, формула верна:
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Найдём площадь закрашенного квадрата двумя способами.

1) Если рассматривать его как часть большого квадрата со стороной $$a$$, то площадь большого квадрата равна $$a^2$$.

Из неё вычтем площадь маленького квадрата со стороной $$b$$, то есть $$b^2$$, и площади двух прямоугольников:

$$2(a-b)b=2ab-2b^2.$$

Тогда площадь закрашенного квадрата равна

$$ a^2-(2ab-2b^2)-b^2=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2. $$

2) С другой стороны, закрашенный квадрат имеет сторону $$a-b$$, значит, его площадь равна

$$ (a-b)(a-b)=(a-b)^2. $$

Так как площадь одного и того же квадрата найдена двумя способами, получаем:

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

Ответ

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$