Упр.348 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде многочлена выражение: а) $$(a+2b)(a+2b)$$; б) $$(2x+3y)^2$$; в) $$(3x+y)^2+(x+3y)^2$$; г) $$(x+2)^2$$.

1. Используем формулу квадрата суммы:

   $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

   а) $$(a+2b)(a+2b)=(a+2b)^2=a^2+4ab+4b^2$$

2. б) $$(2x+3y)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3y+(3y)^2=4x^2+12xy+9y^2$$

3. в) Раскроем скобки в каждом квадрате:

   $$(3x+y)^2=9x^2+6xy+y^2$$

   $$(x+3y)^2=x^2+6xy+9y^2$$

   Сложим полученные выражения:

   $$(3x+y)^2+(x+3y)^2=9x^2+6xy+y^2+x^2+6xy+9y^2=10x^2+12xy+10y^2$$

4. г) $$(x+2)^2=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2=x^2+4x+4$$

Ответ

а) $$a^2+4ab+4b^2$$; б) $$4x^2+12xy+9y^2$$; в) $$10x^2+12xy+10y^2$$; г) $$x^2+4x+4$$.