Упр.347 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $$(a+b)^2+(a+b)(a-b)$$;
б) $$(a+3)^2+(x+1)^2$$;
в) $$2(m+1)^2+3(m+2)^2$$;
г) $$5(p+q)^2+3(p+2q)^2$$;
д) $$(2a+3b)^2-(3a+2b)^2$$;
е) $$2(3x+y)^2-3(2x+3y)^2$$;
ж) $$(m+n)^2+2(m+n)(2m-n)+(2m-n)^2$$;
з) $$2(p+3q)(p+2q)-(p+2q)^2-(3q+p)^2$$.
$$(a+b)^2+(a+b)(a-b)=a^2+2ab+b^2+a^2-b^2=2a^2+2ab.$$
$$(a+3)^2+(x+1)^2=a^2+6a+9+x^2+2x+1=a^2+6a+x^2+2x+10.$$
$$2(m+1)^2+3(m+2)^2=2(m^2+2m+1)+3(m^2+4m+4)=$$
$$=2m^2+4m+2+3m^2+12m+12=5m^2+16m+14.$$
$$5(p+q)^2+3(p+2q)^2=5(p^2+2pq+q^2)+3(p^2+4pq+4q^2)=$$
$$=5p^2+10pq+5q^2+3p^2+12pq+12q^2=8p^2+22pq+17q^2.$$
$$(2a+3b)^2-(3a+2b)^2=4a^2+12ab+9b^2-9a^2-12ab-4b^2=$$
$$=-5a^2+5b^2.$$
$$2(3x+y)^2-3(2x+3y)^2=2(9x^2+6xy+y^2)-3(4x^2+12xy+9y^2)=$$
$$=18x^2+12xy+2y^2-12x^2-36xy-27y^2=6x^2-24xy-25y^2.$$
$$(m+n)^2+2(m+n)(2m-n)+(2m-n)^2=$$
$$=m^2+2mn+n^2+2(2m^2+mn-n^2)+4m^2-4mn+n^2=9m^2.$$
$$2(p+3q)(p+2q)-(p+2q)^2-(3q+p)^2=$$
$$=2(p^2+5pq+6q^2)-(p^2+4pq+4q^2)-(p^2+6pq+9q^2)=$$
$$=-q^2.$$
Ответ
а) $$2a^2+2ab$$; б) $$a^2+6a+x^2+2x+10$$; в) $$5m^2+16m+14$$; г) $$8p^2+22pq+17q^2$$; д) $$-5a^2+5b^2$$; е) $$6x^2-24xy-25y^2$$; ж) $$9m^2$$; з) $$-q^2$$.
