Упр.346 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (а + С)2 = D + 2аb + b2;
б) (2x + С)2 = 4х2 + 4ху + у2;
в) (С + Зm)2 = 4а2 + 12mn + 9m2;
г) (С + D)2 = 9р2 + 30pq + 25q2.

Используем формулу квадрата суммы:

$$ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2. $$

Сравним правую часть каждого равенства с этой формулой и подберём одночлены.

1. $$ (a+C)^2=D+2ab+b^2. $$

   Чтобы средний член был $$2ab$$, нужно взять $$C=b$$. Тогда первый член справа должен быть $$a^2$$, значит $$D=a^2$$.

2. $$ (2x+C)^2=4x^2+4xy+y^2. $$

   Здесь $$2\cdot 2x \cdot C=4xy$$, значит $$C=y$$.

3. $$ (C+3m)^2=4n^2+12mn+9m^2. $$

   Так как $$2\cdot C \cdot 3m=12mn$$, получаем $$C=2n$$.

4. $$ (C+D)^2=9p^2+30pq+25q^2. $$

   Это квадрат суммы $$3p+5q$$, значит $$C=3p$$, $$D=5q$$.

Ответ

а) $$C=b,\ D=a^2$$; б) $$C=y$$; в) $$C=2n$$; г) $$C=3p,\ D=5q$$.