Упр.346 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Вместо букв \(C\) и \(D\) подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство: а) $$(a+C)^2=D+2ab+b^2$$; б) $$(2x+C)^2=4x^2+4xy+y^2$$; в) $$(C+3m)^2=4a^2+12mn+9m^2$$; г) $$(C+D)^2=9p^2+30pq+25q^2$$.

Используем формулу квадрата суммы:

$$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2.$$

Сравним правую часть каждого равенства с этой формулой и подберём одночлены.

1. $$(a+C)^2=D+2ab+b^2.$$

   Чтобы средний член был $$2ab$$, нужно взять $$C=b$$. Тогда первый член справа должен быть $$a^2$$, значит $$D=a^2$$.

2. $$(2x+C)^2=4x^2+4xy+y^2.$$

   Здесь $$2\cdot 2x \cdot C=4xy$$, значит $$C=y$$.

3. $$(C+3m)^2=4n^2+12mn+9m^2.$$

   Так как $$2\cdot C \cdot 3m=12mn$$, получаем $$C=2n$$.

4. $$(C+D)^2=9p^2+30pq+25q^2.$$

   Это квадрат суммы $$3p+5q$$, значит $$C=3p$$, $$D=5q$$.

Ответ

а) $$C=b,\ D=a^2$$; б) $$C=y$$; в) $$C=2n$$; г) $$C=3p,\ D=5q$$.