Упр.344 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Например: 25 = 10 * 2 + 5.
Докажите, что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению а (а + 1) приписать справа 25.
Например: 25^2 = 625 (2 * 3 = 6).
Возведём формулу записи числа, оканчивающееся цифрой 5, в квадрат:
(10a+5)^2=100a^2+100a+25=100a•(a+1)+25
Доказано, что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению a(a+1) приписать справа 25.

Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде $$10a+5$$, где $$a$$ — натуральное число.

Возведём это число в квадрат:

$$ (10a+5)^2=100a^2+100a+25 $$

Вынесем общий множитель:

$$ 100a^2+100a+25=100a(a+1)+25 $$

Значит, квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5, получается так: к произведению $$a(a+1)$$ приписывают справа $$25$$.

Ответ

$$ (10a+5)^2=100a(a+1)+25 $$