Упр.342 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Доказываем. Пользуясь рисунком 13, докажите, что для $$a>0$$, $$b>0$$ верно равенство $$\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+2ab+b^2$$.

Площадь большого квадрата со стороной $$a+b$$ можно найти как произведение его сторон:

$$S=(a+b)(a+b).$$

С другой стороны, этот квадрат можно разбить на два квадрата со сторонами $$a$$ и $$b$$ и на два одинаковых прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$. Тогда его площадь равна сумме площадей этих фигур:

$$S=a^2+b^2+ab+ab=a^2+2ab+b^2.$$

Так как площадь одного и того же квадрата найдена двумя способами, получаем:

$$(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$$