Упр.342 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

a > 0,b > 0
(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2
Для того, чтобы найти площадь большого квадрата, необходимо длину умножить на ширину: длина равна a+b, ширина равна a+b.
Получится: (a+b)(a+b).
Так же площадь можно найти, разбив большой квадрат на два маленьких квадрата и два маленьких прямоугольника.
Если сложить площади всех маленьких фигур, найдём площадь большого квадрата:
площадь одного из квадратов равна a•a=a^2,
площадь второго квадрата равна b•b=b^2,
и площадь двух одинаковых прямоугольников равна
2•a•b=2ab.
Выходит, что площадь большого квадрата можно найти двумя способами, каждый из которых верный:
(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2 .
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Площадь большого квадрата со стороной $$a+b$$ можно найти как произведение его сторон:

$$S=(a+b)(a+b).$$

С другой стороны, этот квадрат можно разбить на два квадрата со сторонами $$a$$ и $$b$$ и на два одинаковых прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$. Тогда его площадь равна сумме площадей этих фигур:

$$S=a^2+b^2+ab+ab=a^2+2ab+b^2.$$

Так как площадь одного и того же квадрата найдена двумя способами, получаем:

$$ (a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2. $$

Что и требовалось доказать.