Упр.340 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Используя формулу квадрата суммы, преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

1. а) $$\left(a^2+b\right)^2$$; б) $$\left(x+y^3\right)^2$$; в) $$\left(m^2+n^2\right)^2$$; г) $$\left(p^3+q^3\right)^2$$; д) $$\left(ab+c\right)^2$$; е) $$\left(x+yz\right)^2$$; ж) $$\left(3m+n^3\right)^2$$; з) $$\left(2p+3q^2\right)^2$$; и) $$\left(3ab^2+2c^3\right)^2$$.

Используем формулу квадрата суммы:

$$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2.$$

1. $$(a^2+b)^2=(a^2)^2+2a^2b+b^2=a^4+2a^2b+b^2.$$
2. $$(x+y^3)^2=x^2+2xy^3+y^6.$$
3. $$(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2n^2+n^4.$$
4. $$(p^3+q^5)^2=p^6+2p^3q^5+q^{10}.$$
5. $$(ab+c)^2=a^2b^2+2abc+c^2.$$
6. $$(x+yz)^2=x^2+2xyz+y^2z^2.$$
7. $$(3m+n^3)^2=9m^2+6mn^3+n^6.$$
8. $$(2p+3q^2)^2=4p^2+12pq^2+9q^4.$$
9. $$(3ab^2+2c^3)^2=9a^2b^4+12ab^2c^3+4c^6.$$

Ответ

а) $$a^4+2a^2b+b^2$$; б) $$x^2+2xy^3+y^6$$; в) $$m^4+2m^2n^2+n^4$$; г) $$p^6+2p^3q^5+q^{10}$$; д) $$a^2b^2+2abc+c^2$$; е) $$x^2+2xyz+y^2z^2$$; ж) $$9m^2+6mn^3+n^6$$; з) $$4p^2+12pq^2+9q^4$$; и) $$9a^2b^4+12ab^2c^3+4c^6$$.