Упр.335 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- Являются ли следующие выражения тождественно равными (объясните почему): а) $$2+x$$ и $$x+2$$; б) $$2a+5$$ и $$a-1+a+6$$; в) $$x^2-x+3$$ и $$3-x+x^2$$; г) $$2(3x-1)$$ и $$6x-2$$; д) $$x+y-2x+3y$$ и $$4y-x$$; е) $$2a-b^3+3b$$ и $$2a$$; ж) $$3x+4x+5x+1$$ и $$12x+1$$; з) $$5x-2y+x$$ и $$-2y+6x$$; и) $$x^2+2y$$ и $$2(x^2+y)-x^2$$; к) $$3x(x-y)$$ и $$3y(y-x)$$; л) $$(x-y)y$$ и $$(x-y)x$$; м) $$(x+y)x$$ и $$(x-y)x$$?
а) $$2+x=x+2$$ — тождественно равны, так как слагаемые можно переставлять местами.
б) $$2a+5=a-1+a+6$$
Преобразуем правую часть:
$$a-1+a+6=2a+5$$
Следовательно, выражения тождественно равны.
в) $$x^2-x+3=3-x+x^2$$ — тождественно равны, так как это одно и то же выражение, записанное в другом порядке.
г) $$2(3x-1)=6x-2$$
Раскроем скобки:
$$2(3x-1)=6x-2$$
Значит, выражения тождественно равны.
д) $$x+y-2x+3y=4y-x$$
Соберём подобные слагаемые:
$$x-2x+y+3y=-x+4y=4y-x$$
Следовательно, выражения тождественно равны.
е) $$2a-b^3+3b$$ и $$2a$$
Во втором выражении нет слагаемых $$-b^3+3b$$, поэтому выражения не тождественно равны.
ж) $$3x+4x+5x+1=12x+1$$
Соберём подобные слагаемые:
$$3x+4x+5x+1=12x+1$$
Значит, выражения тождественно равны.
з) $$5x-2y+x=-2y+6x$$
Слева получаем:
$$5x+x-2y=6x-2y$$
Следовательно, выражения тождественно равны.
и) $$x^2+2y$$ и $$2(x^2+y)-x^2$$
Преобразуем правую часть:
$$2(x^2+y)-x^2=2x^2+2y-x^2=x^2+2y$$
Значит, выражения тождественно равны.
к) $$3x(x-y)$$ и $$3y(y-x)$$
Раскроем скобки:
$$3x(x-y)=3x^2-3xy$$
$$3y(y-x)=3y^2-3xy$$
Эти выражения не равны тождественно, так как вообще $$3x^2-3xy \ne 3y^2-3xy$$.
л) $$(x-y)y$$ и $$(x-y)x$$
Раскроем скобки:
$$(x-y)y=xy-y^2$$
$$(x-y)x=x^2-xy$$
Выражения не тождественно равны.
м) $$(x+y)x$$ и $$(x-y)x$$
Раскроем скобки:
$$(x+y)x=x^2+xy$$
$$(x-y)x=x^2-xy$$
Выражения не тождественно равны.
Ответ
Тождественно равны: а), б), в), г), д), ж), з), и).
Не тождественно равны: е), к), л), м).
