Упр.332 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) для любого числа х верно неравенство х2 — 5 > = -5;
б) для любых чисел х и у верно неравенство х2 + у2 — 3 > = -3.
а) x^2-5 > =-5
Прибавим к обеим частям неравенства число 5.
x^2-5+5 > =-5+5
x^2 > =0
Неравенство верно при любых значениях x.
Так как любое число в квадрате есть число положительное или равное нулю, если это число 0.
Что и требовалось доказать.
б) x^2+y^2-3 > =-3
Прибавим к обеим частям неравенства число 3.
x^2+y^2-3+3 > =-3+3
x^2+y^2 > =0
Неравенство верно при любых значениях x и y .
Так как любое число в квадрате есть число положительное или равное нулю, если это число 0.
Что и требовалось доказать.

а) Докажем неравенство:

$$x^2-5\ge -5$$

Прибавим к обеим частям число $5$:

$$x^2-5+5\ge -5+5$$

$$x^2\ge 0$$

Это верно при любом значении $x$, так как квадрат любого числа неотрицателен.

б) Докажем неравенство:

$$x^2+y^2-3\ge -3$$

Прибавим к обеим частям число $3$:

$$x^2+y^2-3+3\ge -3+3$$

$$x^2+y^2\ge 0$$

Это верно при любых значениях $x$ и $y$, так как сумма квадратов неотрицательна.

Ответ

а) $$x^2-5\ge -5$$ — верно при любых $x$;
б) $$x^2+y^2-3\ge -3$$ — верно при любых $x$ и $y$.