Упр.332 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Докажите, что:

1. а) для любого числа $$x$$ верно неравенство $$x^2-5\geq -5$$; б) для любых чисел $$x$$ и $$y$$ верно неравенство $$x^2+y^2-3\geq -3$$.

а) Докажем неравенство:

$$x^2-5\ge -5$$

Прибавим к обеим частям число $$5$$:

$$x^2-5+5\ge -5+5$$

$$x^2\ge 0$$

Это верно при любом значении $$x$$, так как квадрат любого числа неотрицателен.

б) Докажем неравенство:

$$x^2+y^2-3\ge -3$$

Прибавим к обеим частям число $$3$$:

$$x^2+y^2-3+3\ge -3+3$$

$$x^2+y^2\ge 0$$

Это верно при любых значениях $$x$$ и $$y$$, так как сумма квадратов неотрицательна.

Ответ

а) $$x^2-5\ge -5$$ — верно при любых $$x$$;
б) $$x^2+y^2-3\ge -3$$ — верно при любых $$x$$ и $$y$$.