Упр.331 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Укажите все значения $$a$$ и $$b$$, для которых верно равенство:
   а) $$a+b=0$$;
   б) $$a\cdot b=1$$;
   в) $$a\cdot b=a$$;
   г) $$a\cdot b=-1$$.

а) $$a+b=0$$

Тогда $$a=-b$$. Это возможно для любых противоположных чисел, а также при $$a=b=0$$.

б) $$a\cdot b=1$$

Если $$b\neq 0$$, то $$a=\frac{1}{b}$$.

в) $$a\cdot b=a$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$a\cdot b-a=0$$

$$a(b-1)=0$$

Значит, либо $$a=0$$, либо $$b=1$$. В ответе обычно указывают: при $$b=1$$, $$a$$ — любое число.

г) $$a\cdot b=-1$$

Тогда $$a=-\frac{1}{b}$$, где $$b\neq 0$$.

Ответ

а) $$a=-b$$; также $$a=b=0$$.
б) $$a=\frac{1}{b}$$.
в) $$b=1$$, $$a$$ — любое число.
г) $$a=-\frac{1}{b}$$.