Упр.324 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) -а2 = (-а)2; б) -а3 = (-а)3; в) а2 = а3; г) а2 + а3 = О?
а) -a^2=(-a)^2
Верно при a=0. Не при любых значениях a.
б) -a^3=(-a)^3
Верно при любых значениях a.
в) a^2=a^3
Верно при a=1,a=0. Не при любых значениях a.
г) a^2+a^3=0
Верно при a=0 и при a=-1. Не при любых значениях a.

Проверим каждое равенство, преобразуя правую часть.

а) $$-a^2 = (-a)^2$$

Так как $$(-a)^2=a^2,$$ то равенство принимает вид $$-a^2=a^2.$$

Тогда $$2a^2=0,$$ откуда $$a=0.$$ Значит, равенство верно не при любых значениях $$a$$, а только при $$a=0.$$

б) $$-a^3 = (-a)^3$$

Имеем $$(-a)^3=-a^3.$$ Следовательно, равенство верно при любых значениях $$a.$$

в) $$a^2 = a^3$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$a^2-a^3=0$$

$$a^2(1-a)=0$$

Отсюда $$a=0$$ или $$a=1.$$ Значит, равенство верно не при любых значениях $$a.$$

г) $$a^2+a^3=0$$

Вынесем общий множитель:

$$a^2(1+a)=0$$

Отсюда $$a=0$$ или $$a=-1.$$ Значит, равенство верно не при любых значениях $$a.$$

Ответ

а) не при любых значениях $$a$$, верно при $$a=0$$;
б) верно при любых значениях $$a$$;
в) не при любых значениях $$a$$, верно при $$a=0$$ и $$a=1$$;
г) не при любых значениях $$a$$, верно при $$a=0$$ и $$a=-1$$.