Упр.324 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

При любых ли значениях a верно равенство:

а) $$-a^2 = (-a)^2$$; б) $$-a^3 = (-a)^3$$; в) $$a^2 = a^3$$; г) $$a^2 + a^3 = 0$$?

Проверим каждое равенство, преобразуя правую часть.

а) $$-a^2 = (-a)^2$$

Так как $$(-a)^2=a^2,$$ то равенство принимает вид $$-a^2=a^2.$$

Тогда $$2a^2=0,$$ откуда $$a=0.$$ Значит, равенство верно не при любых значениях $$a$$, а только при $$a=0.$$

б) $$-a^3 = (-a)^3$$

Имеем $$(-a)^3=-a^3.$$ Следовательно, равенство верно при любых значениях $$a.$$

в) $$a^2 = a^3$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$a^2-a^3=0$$

$$a^2(1-a)=0$$

Отсюда $$a=0$$ или $$a=1.$$ Значит, равенство верно не при любых значениях $$a.$$

г) $$a^2+a^3=0$$

Вынесем общий множитель:

$$a^2(1+a)=0$$

Отсюда $$a=0$$ или $$a=-1.$$ Значит, равенство верно не при любых значениях $$a.$$

Ответ

а) не при любых значениях $$a$$, верно при $$a=0$$;
б) верно при любых значениях $$a$$;
в) не при любых значениях $$a$$, верно при $$a=0$$ и $$a=1$$;
г) не при любых значениях $$a$$, верно при $$a=0$$ и $$a=-1$$.